Площадь поверхности и объем параллелепипеда
139 / 181
Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел теорема стереометрия - параллелепипед). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа "квадратный корень" применяется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Для простых подкоренных выражений может использоваться знак "√"

Задача

Основание прямоугольного параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений равны P и Q

Решение.
Площадь первого сечения выразим как
P = hd1 , где
h - высота параллелепипеда
d1 - длина диагонали

Площадь второго сечения выразим как
Q= hd2 , где
h - высота параллелепипеда
d2 - длина диагонали

Соответственно,
d1 = P / h
d2 = Q / h

Площадь боковой поверхности равна
S = 4ah, где
a - длина стороны ромба
h - высота параллелепипеда

По теореме Пифагора
a = sqrt( ( d1 / 2 )2 + ( d2 / 2 )2 )
a = sqrt( d12 / 4  + d22 / 4 )
a = sqrt( d12 + d22 ) / 2

Тогда
S = 4ah
S = 4h sqrt( d12 + d22 ) / 2
S = 2h sqrt( d12 + d22 )

поскольку
d1 = P / h
d2 = Q / h

то
S = 2h √( ( P / h )2 + ( Q / h )2 )
S = 2h √( P 2 + Q2 ) / h
S = 2 √( P 2 + Q2 )

Ответ: S = 2 √( P 2 + Q2 )

Задача


Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а образует с плоскостью основания угол а, а с боковой гранью – угол β.

Обчислити об'єм прямокутного паралелепіпеда, діагональ якого а утворює з площиною основи кут а, а з бічною гранню кут β.


Решение. Рiшення.

По условию

AC' = a

∠C'AC = α

∠AC'B = β

Тогда

V = AB х BC х CC´;

AB = sin β;

AC = cos α;

CC´ = sin α;

BC= AC- AB2

a2cos2α - a2sin2β = a2( cos2α - sin2β )

(cos2α - sin2β > 0 т.к. АС – гипотенуза, а АВ – катет).

За умовою

AC' = a

∠C'AC = α

∠AC'B = β

Тоді

V = AB х BC х CC´;

AB = sin β;

AC = cos α;

CC´ = sin α;

BC= AC- AB2

a2cos2α a2sin2β a2( cos2α - sin2β )

(cos2α - sin2β > 0 т.к. АС – гіпотенуза, а АВ – катет).

Параллелепипед с двумя диагоналями. Паралелепіпед з двома діагоналями.
Решение задачи на нахождение объема параллелепипеда. Рішення задачі на знаходження об'єму паралелепіпеда

Задача


В параллелепипеде длины трех ребер, выходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол α. Найти объем параллелепипеда.

У паралелепіпеді довжини трьох ребер, що виходять з однієї вершини, дорівнюють а, b, с. Ребра а і b взаємно перпендикулярні, а ребро с утворює з кожним з них кут α. Знайти об'єм паралелепіпеда.


Решение. Рiшення.


Так как углы, образуемые ребром с с ребрами а и b, равны, то треугольник АОВ равнобедренный и прямоугольный, катеты которого
АВ=ОВ=с*cosα,
а гипотенуза ОА= *c*cosα
Так як кути, утворені ребром с з ребрами а і b рівні, то трикутник АОВ і прямокутний рівнобедрений, катети якого
АВ=ОВ=с*cosα,
 а гіпотенуза ОА= *c*cosα

Задача о нахождении объема наклонного параллелепипеда . Завдання про знаходження об'єму похилого паралелепіпеда
Решение задачи про нахождение объема наклонного параллелепипеда. Рішення задачі про знаходження об'єму похилого паралелепіпеда.
0  


 Параллепипед | Описание курса | Пирамида. Решение задач 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика