№1
На стороне АВ равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС), как на диаметре построена окружность, которая пересекает стороны АС в точке М и ВС в точке N. Найдите длины отрезков MN и NC, если АС=а, АВ=b.
№2
В треугольнике АВС угол В=60 градусов, АВ больше ВС на 1, радиус описанной окружности равен √7. Найдите площадь треугольника и длину стороны АС.
№3
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен r.Радиус окружности,касающейся основания треугольника и продолжения боковых сторон,равен R.Найти стороны треугольника и радиус окружности,касающейся боковой сторны треугольника и продолжения двух других.
№4
В треугольнике АВС проведены медианы АL и ВМ,пересекающиеся в точке К.Известно,что точки С,К,L,М принадлежат одной окружности.Найти длину медианы СN,если АВ=а.
№5
Окружность касается сторон АВ и CD прямоугольника ABCD и проходит через вершину С. Сторону DC она пересекает в точке N. Найдите площадь трапеции АВND, если АВ=9, AD=6.
№6
В параллелограмме проведены биссектрисы его внутренних углов. Найдите площадь полученного от их пересечения четырехугольника, если площадь параллелограмма равна S, а отношение его сторон равно k.( Точки пересечения биссектрис лежат внутри параллелограмма).
№7
Диагонали четырехугольника равны, длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, равны p и q. Найдите площадь четырехугольника.
№8
В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции.
№9
Можно ли на листе клетчатой бумаги нарисовать треугольник с углами 15, 45, 120 так, чтобы его вершины находились в узлах?
На стороне АВ равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС), как на диаметре построена окружность, которая пересекает стороны АС в точке М и ВС в точке N. Найдите длины отрезков MN и NC, если АС=а, АВ=b.
№2
В треугольнике АВС угол В=60 градусов, АВ больше ВС на 1, радиус описанной окружности равен √7. Найдите площадь треугольника и длину стороны АС.
№3
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен r.Радиус окружности,касающейся основания треугольника и продолжения боковых сторон,равен R.Найти стороны треугольника и радиус окружности,касающейся боковой сторны треугольника и продолжения двух других.
№4
В треугольнике АВС проведены медианы АL и ВМ,пересекающиеся в точке К.Известно,что точки С,К,L,М принадлежат одной окружности.Найти длину медианы СN,если АВ=а.
№5
Окружность касается сторон АВ и CD прямоугольника ABCD и проходит через вершину С. Сторону DC она пересекает в точке N. Найдите площадь трапеции АВND, если АВ=9, AD=6.
№6
В параллелограмме проведены биссектрисы его внутренних углов. Найдите площадь полученного от их пересечения четырехугольника, если площадь параллелограмма равна S, а отношение его сторон равно k.( Точки пересечения биссектрис лежат внутри параллелограмма).
№7
Диагонали четырехугольника равны, длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, равны p и q. Найдите площадь четырехугольника.
№8
В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции.
№9
Можно ли на листе клетчатой бумаги нарисовать треугольник с углами 15, 45, 120 так, чтобы его вершины находились в узлах?
