|
|
Таблиця ступенів 2 (двійки) від 0 до 32
Історично склалося, що комп'ютери використовують двійкову систему числення, відповідно, і зберігання даних.
Отже, будь-яке число можна як послідовність нулів і одиниць (біт інформації). Існує кілька способів уявлення чисел у вигляді двійкової послідовності.
Розглянемо найпростіший їх - це ціле позитивне число. Тоді чим більше число нам потрібно записати, тим довша послідовність біт нам необхідна.
Нижче представлена таблиця ступенів числа 2. Вона дасть нам уявлення необхідного числа біт, яке необхідно для зберігання чисел.
Ниже представлена таблица степеней числа 2. Она даст нам представление необходимого числа бит, которое нам необходимо для хранения чисел.
Як користуватись таблицею ступенів числа два?
Перший стовпець - це ступінь двійки, який одночасно позначає число біт, яке представляє число.
Другий стовпець - значення двійки у відповідному ступені (n).
Приклад знаходження ступеня числа 2. Знаходимо в першому стовпці число 7.
Дивимося по рядку вправо і знаходимо значення два в сьомому ступені (27) - це 128
Третій стовпець - максимальне число, яке можна подати за допомогою заданого числа біт (у першому стовпці).
Приклад визначення максимальної кількості без знака. Якщо використовувати дані з попереднього прикладу, ми знаємо, що 27 = 128.
Це вірно, якщо ми хочемо зрозуміти, скільки чисел, можна уявити за допомогою семи біт.
Але оскільки перше число - це нуль, то максимальне число, яке можна представити за допомогою семи біт 128 - 1 = 127 . Це і є значення третього стовпця.
|
Ступінь двійки (n)
|
Значення ступеня двійки
2n
|
Максимальне число без знака,
записане за допомогою n біт
|
Максимальне число зі знаком,
записане за допомогою n біт
|
|
0
|
1
|
-
|
-
|
|
1
|
2
|
1
|
-
|
|
2
|
4
|
3
|
1
|
|
3
|
8
|
7
|
3
|
|
4
|
16
|
15
|
7
|
|
5
|
32
|
31
|
15
|
|
6
|
64
|
63
|
31
|
|
7
|
128
|
127
|
63
|
|
8
|
256
|
255
|
127
|
|
9
|
512
|
511
|
255
|
|
10
|
1 024
|
1 023
|
511
|
|
11
|
2 048
|
2 047
|
1023
|
|
12
|
40 96
|
4 095
|
2047
|
|
13
|
8 192
|
8 191
|
4095
|
|
14
|
16 384
|
16 383
|
8191
|
|
15
|
32 768
|
32 767
|
16383
|
|
16
|
65 536
|
65 535
|
32767
|
|
17
|
131 072
|
131 071
|
65 535
|
|
18
|
262 144
|
262 143
|
131 071
|
|
19
|
524 288
|
524 287
|
262 143
|
|
20
|
1 048 576
|
1 048 575
|
524 287
|
|
21
|
2 097 152
|
2 097 151
|
1 048 575
|
|
22
|
4 194 304
|
4 194 303
|
2 097 151
|
|
23
|
8 388 608
|
8 388 607
|
4 194 303
|
|
24
|
16 777 216
|
16 777 215
|
8 388 607
|
|
25
|
33 554 432
|
33 554 431
|
16 777 215
|
|
26
|
67 108 864
|
67 108 863
|
33 554 431
|
|
27
|
134 217 728
|
134 217 727
|
67 108 863
|
|
28
|
268 435 456
|
268 435 455
|
134 217 727
|
|
29
|
536 870 912
|
536 870 911
|
268 435 455
|
|
30
|
1 073 741 824
|
1 073 741 823
|
536 870 911
|
|
31
|
2 147 483 648
|
2 147 483 647
|
1 073 741 823
|
|
32
|
4 294 967 296
|
4 294 967 295
|
2 147 483 647
|
Необхідно взяти до уваги, що не всі цифри на комп'ютері представлені таким чином. Існують інші способи представлення даних.
Наприклад, якщо ми хочемо записувати не тільки позитивні, а й негативні числа, то буде потрібно ще один біт для зберігання значення "плюс/мінус".
Таким чином, кількість біт, призначених для зберігання чисел, у нас зменшилася на один.
Яке максимальне число може бути записане у вигляді цілого числа зі знаком можна подивитися у четвертому стовпці.
Для цього самого прикладу ( 27 ) сімома бітами можна записати максимум число +63, оскільки один біт зайнятий знаком "плюс".
Але ми можемо зберігати і число "-63", що було б неможливо, якби всі біти були зарезервовані під зберігання числа.
Приклади використання таблиці ступенів числа два
Наприклад, нам необхідно дізнатися, в яку міру потрібно звести число 2, щоб отримати 256.
У другому стовпці знаходимо число 256 і зчитуємо, що 256 це два вісім.
Аналогічно, 2 в 11 ступені дорівнює 2048.
2 в 13 ступені дорівнює 8,192.
2 в 15 ступені дорівнює 32,768
2 в 17 ступені дорівнює 131,072
Зберігання та кодування інформації |
Описание курса
|
