Статика

Основні поняття, закони та формули

Статика – це розділ механіки, що вивчає умови рівноваги твердих тіл.

Рівновага – це стан тіла, при якому воно перебуває в спокої, рухається прямолінійно або рівномірно обертається навколо якоїсь нерухомої осі,
що проходить через центр маси тіла.

У курсі елементарної фізики вивчають статику матеріальної точки та деякі питання статики твердого тіла.

Відносний спокій і рух матеріальної точки з постійною швидкістю можна розглядати як окремий випадок змінного руху, при якому її прискорення
дорівнює нулю. Згідно з основним рівнянням динаміки a = 0 і v=const, якщо:

Умова статичного положення тіла

Це і є умова рівноваги. Для рівноваги матеріальної точки необхідно, щоб геометрична сума всіх сил, прикладених до точки, дорівнювала нулю.
Умову рівноваги можна записати інакше. Для цього всі сили, що діють на матеріальну точку, потрібно спроєктувати на будь-які дві осі (зазвичай
беруть перпендикулярні осі Ox і Oy) і прирівняти до нуля суми проєкцій сил на ці осі:

Рівновага тіла в плоскій двовимірній системі координат

Ці рівняння називають рівняннями рівноваги матеріальної точки в проєкціях.

Рівновага твердого тіла залежить не тільки від модуля і напряму діючих сил, але й від того, де вони прикладені. Механічний стан абсолютно
твердого тіла не змінюється, якщо точку прикладання діючої на нього сили переносити вздовж лінії її дії.

Рівнодійна двох або кількох сил, що діють на тіло по одній прямій або прикладених до тіла під кутом одна до одної, дорівнює їх векторній сумі
і знаходиться за правилом паралелограма.

Дві паралельні сили можуть бути врівноважені однією силою. Врівноважуюча сила паралельна їм, і її модуль дорівнює алгебраїчній сумі модулів
складових сил: F=F₁±F₂. Знак «плюс» береться, коли сили спрямовані в один бік, знак «мінус» – в протилежні.

Мірою взаємодії тіл, при якій відбувається деформація або зміна кутової швидкості обертання тіл, є момент сили.

Модуль моменту сили відносно якоїсь точки O дорівнює добутку модуля сили на довжину перпендикуляра l (плече), опущеного з точки O на лінію
дії сили: M=Fl.

Момент сили, що прагне повернути тіло відносно точки O у напрямку обертання годинникової стрілки, береться зі знаком «плюс», проти годинникової
стрілки – зі знаком «мінус». Якщо на тіло діє кілька сил, розташованих в одній площині (плоска система сил), модуль результуючого моменту цих сил
відносно обраної точки O дорівнює алгебраїчній сумі окремих моментів:

Результуючий момент сили

Результуючий момент сили дорівнює сумі моментів окремих сил.

Систему двох рівних антипаралельних сил, що діють на тіло не по одній прямій, називають парою сил. Відносно будь-якої точки, що належить площині
сил, пара сил створює однаковий обертаючий момент M = Fl, де F – модуль однієї з сил, l – найкоротша відстань між їх лініями дії (плече пари).

Якщо на тіло діє кілька сил, що лежать в одній площині, і тіло перебуває в стані спокою або рівномірного руху (поступального або обертального навколо
осі, що проходить через центр маси тіла), геометрична сума прикладених сил і алгебраїчна сума моментів, взятих відносно довільної точки, повинні
 дорівнювати нулю.

Умови рівноваги тіла або системи тіл

Ці умови рівноваги тіла або системи тіл включають:

1. Геометрична сума всіх сил, прикладених до тіла, повинна дорівнювати нулю:
2. Алгебраїчна сума моментів всіх сил відносно будь-якої точки повинна дорівнювати нулю:

Ці дві умови забезпечують як поступальну, так і обертальну рівновагу тіла. Важливо зазначити, що для складних систем тіл, що складаються з кількох
 пов'язаних між собою елементів, умови рівноваги повинні виконуватися для кожного елемента системи окремо.

Приклади застосування статики

Статика знаходить широке застосування в різних галузях науки і техніки. Наприклад, у будівництві та архітектурі статика використовується для
розрахунку стійкості будівель і споруд, визначення навантажень на конструкції та проєктування безпечних і надійних інженерних рішень.

У машинобудуванні статика застосовується для аналізу сил і моментів, що діють на деталі та вузли машин, що дозволяє розробляти ефективні та
довговічні механізми.

У біомеханіці статика використовується для вивчення рівноваги та стійкості людського тіла, аналізу рухів і розробки ортопедичних пристроїв і протезів.

Таким чином, статика є важливим розділом механіки, який дозволяє вирішувати безліч практичних завдань, пов'язаних з рівновагою та стійкістю різних
об'єктів і систем.