Напряженность электрического поля

Задача

Условие: Плоский конденсатор емкостью С заполнен проводящим диэлектриком с проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ. Расстояние между пластинами равно d. Через резистор сопротивлением R конденсатор подключен к источнику с ЭДС Ɛ и внутренним сопротивлением r. Определите напряженность электрического поля в диэлектрике.

Решение:
Материалы, которые обладают обычно диэлектриками, в той или иной степени обладают электропроводностью. Если к источнику постоянного тока подключить конденсатор, заполненный проводящим диэлектриком, в цепи пойдет электрический ток (ток утечки). Между пластинами конденсатора будет существовать электрическое поле, напряженность которого Е можно определить, зная напряжение U_C на обкладках конденсатора и расстояние между ними. Так как конденсатор является проводником, то это напряжение не равно ЭДС подключенного источника; чтобы его найти, нужно знать сопротивление конденсатора.

Если плоский конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d заполнен проводящим диэлектриком с проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ, то емкость и сопротивление конденсатора равны соответственно:

Завдання

Умова: Плоский конденсатор ємністю С заповнений проводним діелектриком з проникністю ε і питомим опором ρ. Відстань між пластинами дорівнює d. Через резистор опором R конденсатор підключений до джерела з ЕРС Ɛ і внутрішнім опором r. Визначте напруженість електричного поля в діелектрику.

Рішення:
Матеріали, які володіють зазвичай діелектриками, в тій чи іншій мірі володіють електропровідністю. Якщо до джерела постійного струму підключити конденсатор, заповнений проводним діелектриком, в ланцюзі піде електричний струм (струм витоку). Між пластинами конденсатора буде існувати електричне поле, напруженість якого Е можна визначити, знаючи напругу U_C на обкладках конденсатора і відстань між ними. Так як конденсатор є провідником, то це напруження не дорівнює ЕРС підключеного джерела; щоб його знайти, потрібно знати опір конденсатора.

Якщо плоский конденсатор з площею обкладок S і відстанню між ними d заповнений проводним діелектриком з проникністю ε і питомим опором ρ, то ємність і опір конденсатора рівні відповідно:

Формулы емкости и сопротивления конденсатора и их преобразование. Формули ємності і опору конденсатора і їх перетворення.

Эти формулы можно объединить в одну, так как они содержат отношение d/S:

Ці формули можна об'єднати в одну, оскiльки вони мiстять відношення d/S:

Формула сопротивления конденсатора. Формула опору конденсатора

Зная сопротивление конденсатора, можно найти напряжение U_C на конденсаторе при подключении его через резистор сопротивлением R к аккумулятору. Если R включить во внутреннее сопротивление источника, то напряжение на конденсаторе можно рассматривать как напряжение на зажимах источника с внутренним сопротивлением R+r и, согласно формуле напряжения на зажимах источника, замкнутого проводником с сопротивлением (формула 1), можем записать (формула 2):

Знаючи опір конденсатора, можна знайти напругу на конденсаторі U_C при підключенні його через резистор опором R до акумулятора. Якщо Rвключити у внутрішній опір джерела, то напругу на конденсаторі можна розглядати як напругу на затискачах джерела з внутрішнім опором R+r і, згідно з формулою напруги на затискачах джерела, замкнутого провідником з опором (формула 1), можемо записати (Формула 2):

Напряжение участка цепи и напряжение на концах конденсатора. Напруга ділянки кола і напруга на кінцях конденсатора.

Электрическое поле в конденсаторе считается однородным поэтому E = Uc / d

Решая уравнения выше относительно напряженности поля, находим:

Електричне поле в конденсаторі вважається однорідним тому E = Uc / d

Вирішуючи рівняння вище щодо напруженості поля, знаходимо:

Напряженность электрического поля конденсатора. Напруженість електричного поля конденсатора

Электрическое поле. Електричне поле | Описание курса | Электрический ток. Електричний струм