Дробь. Дрiб

Обыкновенная дробь – это частное двух чисел, записанное определенным образом.

Частное записывается как делимое (верхняя часть дроби) и делитель (нижняя часть дроби), но вместо знака деления («:») между ними ставят горизонтальную черту, которая называется дробной чертой. Делимое называется числителем дроби, а делитель – знаменателем дроби.

Всякая дробь – это отдельная часть целого. Обычно за целое принимается 1 (единица). Число, которое пишут в знаменателе, означает, на сколько равных частей делится целое. Число, которое пишут в числителе, означает сколько объединено этих мелких частей.

Например: дана дробь ¾.

За единое целое (за единицу) условно примем прямоугольник.

Звичайний дріб - це частка двох чисел, записане певним чином.

Частка записується як ділене (верхня частина дробу) і дільник (нижня частина дробу), але замість знака ділення («:») між ними ставлять горизонтальну лінію, яка називається дробовою рискою. Ділене називається чисельником дробу, а дільник - знаменником дробу.

Всякий дріб - це окрема частина цілого. Зазвичай за ціле приймається за 1 (одиниця). Число, яке пишуть в знаменнику означає, на скільки рівних частин поділяється ціле. Число, яке пишуть в чисельнику, означає скільки об'єднано цих дрібних частин.

Наприклад: даний дріб ¾.

За єдине ціле (за одиницю) умовно беремо прямокутник.

Значит, дробь ¾ - меньше единицы на ¼. И чтобы получить единицу надо соединить ¾ и ¼.

Це означає, що дріб ¾ - менше одиниці на ¼. І щоб отримати одиницю необхідно з’єднати ¾ и ¼.

Значением алгебраической дроби есть ее преобразование в число (числовое выражение). Чтобы преобразовать дробь, используются законы сложения и умножения, основное свойство дроби, формулы сокращенного умножения.

При решении данной дроби следует оговаривать, что значения неизвестных (числового или буквенного выражения) в знаменателе не равны нулю. Если знаменатель равен нулю или обращается после выполнения всех действий в нуль, то дробь не имеет смысла. Так как сокращать числитель и знаменатель дроби можно только на множители (на слагаемое сокращать дробь нельзя!), то преобразование дробей сводится к выделению, если это возможно, общего множителя в числителе и знаменателе дроби.

Значенням алгебраїчного дробу є його перетворення в число (числове вираження). Щоб перетворити дріб, використовуються закони додавання і множення, основна властивість дробу, формули скороченого множення.

При вирішенні даного дробу слід оговорювати, що значення невідомих (числового або літерного виразу) в знаменнику не рівні нулю. Якщо знаменник дорівнює нулю або звертається після виконання всіх дій в нуль, то дріб не має сенсу. Оскільки скорочувати чисельник і знаменник дробу можна тільки на множники (на доданок скорочувати дріб не можна!), то перетворення дробу зводиться до виділення, якщо це можливо, загального множника в чисельнику і знаменнику дробу.

Выполняя преобразования (сокращая дробь), мы каждый раз получаем новую дробь или целое выражение, тождественно равные заданной дроби.

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число или выражение, не равное 0, то получим целое число (выражение) или дробь, тождественно равные заданной дроби.

Например:

Числитель и знаменатель дроби – многочлены:

Виконуючи перетворення (скорочуючи дріб), ми щоразу отримуємо новий дріб або ціле вираз, тотожне рівні заданої дробу.

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на одне і те ж число або вираз, не рівне 0, то отримаємо ціле число (вираз) або дріб, тотожно рівні заданому дробу.

Наприклад:

Чисельник і знаменник дробу - багаточлени:

Используя основное свойство дроби в преобразовании дробей, мы умножили числитель и знаменатель дроби на выражение (многочлен (x+y)) и в числителе и знаменателе получили произведения двучленов.

По формулам сокращенного умножения преобразовали в тождественную заданной дробь (разность квадратов в числителе и квадрат суммы в знаменателе).

Дробь имеет смысл при всех значениях, кроме x=-y

Використовуючи основну властивість дробу в перетворенні дробів, ми помножили чисельник і знаменник дробу на вираз (многочлен (x + y)) і в чисельнику і знаменнику здобули множення двочленів.

За формулами скороченого множення перетворили в тотожний заданому дробу (різниця квадратів у чисельнику і квадрат суми в знаменнику).

Дріб має сенс при всіх значеннях, крім x =-y

Для преобразования заданной алгебраической дроби в числителе двучлен заменили на произведение одночлена и двучлена (вынесли за скобки 2) и сократили дробь на общий множитель (x+2a). По основному свойству дроби, сократив числитель и знаменатель на общий множитель, получили целое число, тождественное заданной дроби.

Сократить дробь – это значит разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число или выражение, исключив значения переменных, которые обращают знаменатель заданной дроби в нуль.

Дроби можно складывать и вычитать, умножать и делить.

Для перетворення заданого алгебраїчного дробу у чисельнику двочлен замінили на множення одночлену і двочлену (винесли за дужки 2) і скоротили дріб на загальний множник (x +2a). За основною властивістю дробу, скоротивши чисельник і знаменник на загальний множник, отримали ціле число, тотожне заданому дробу.

Скоротити дріб - це означає розділити чисельник і знаменник дробу на одне і те ж число або вираз, виключивши значення змінних, які звертають знаменник заданого дробу в нуль.

Дріб можна складати і віднімати, множити і ділити.