|
|
Э́ллипс — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, то есть | F1M | + | F2M | = 2a.
Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):
Каноническое уравнение эллипса описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Для определённости положим, что 0 < b ≤ a. В этом случае величины a и b — соответственно, большая и малая полуоси эллипса.
Зная полуоси эллипса можно вычислить его фокальное расстояние и эксцентриситет:
Координаты фокусов эллипса в этом случае будут (aε;0), и (-aε;0)
Эллипс имеет две директриссы, уравнения которых можно записать как
х = a / ε и х = - a / ε
Фокальный параметр эллипса (т.е. половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси эллипса) равен
p = b2 / a
Уравнение диаметра эллипса, сопряжённого хордам с угловым коэффициентом k:
Уравнение касательных эллипса, проходящих через точку (x1y1)
Уравнение касательных эллипса, имеющих данный угловой коэффициент k
Уравнение нормали эллипса в точке (x1y1)
Примеры решения задач
Задача.
Найдите эксцентриситет эллипса
x2 / 8 + y2 / 6 = 1
Решение.
По формуле нахождения эксцентриситета эллипса (см. выше)
ε = √(64 - 36) / 8
ε = √28 / 8 = 2√7 / 8 = √7 / 4 ≈ 0,66 ≈ 2/3
Область определения функции |
Описание курса
| Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций
|
