|
|
Это урок на решение задач по элементарной математике. Если не нашли решение подходящего типа задачи - пишите об этом в форуме.
Задача.
Существует ли двузначное число, которое в два раза больше произведения своих цифр?
Решение.
Пусть первая цифра числа - это x, вторая цифра - y.
Тогда искомое число будет равно
10x + y
Согласно условию задачи
10x + y = 2xy.
Поскольку искомое число в два раза больше произведения своих цифр, то y - четное число. То есть оно может быть равно 0,2,4,6,8. Тогда пусть y = 2n. При этом 0 ≤ n ≤ 4
Тогда:
10x + 2n = 2*2n*x
10x + 2n = 4xn
откуда
5x + n = 2xn
5x = 2xn - n
5x = n(2x-1)
Из этого следует, что n(2x-1) должно быть кратно 5
То есть или 2x - 1 = 5 или n = 5. Но поскольку 0 ≤ n ≤ 4, то имеется единственный вариант:
2x - 1 = 5
2x = 6
x=3
Согласно условию задачи
10x + y = 2xy
подставив найденное значение х, получим:
30 + y = 6y
5y = 30
y = 6
То есть искомое число равно 36
Ответ: 36
Задачи на нахождение двух чисел |
Описание курса
| Найти трехзначное число
|
