Список предметов
Умножение и его свойства. Множення та його властивості
2 / 63
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Умножение и его свойства. Множення та його властивості


Определение: Умножение – это действие, в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число b означает найти сумму в слагаемых, каждое из которых равно а.

Числа, которые перемножаются, называются множителями (или сомножителями), а результат умножения – произведением.

Например:

66 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

(семь раз)

= * = 42

abab + ab + ab + ab = ab * 5 = 5ab

(пять раз)

При умножении натуральных чисел произведение – всегда число положительное.

Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Например:

5*6*8*0=0

Если один из множителей равен 1 (единице), то произведение равно второму множителю.

Например:

132*1=132

Визначення: Множення - це дія, в результаті якої знаходять суму однакових доданків. Помножити число а на число b означає знайти суму доданків, кожне з яких дорівнює а.

Числа, які перемножуються, називаються множниками, а результат множення - твором.

Наприклад:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

(сім разів)

= 42

ab + ab + ab + ab + ab = ab * 5 = 5ab

(п'ять разів)

При множенні натуральних чисел твір - завжди позитивне число.

Якщо один з множників дорівнює 0 (нулю), то добуток дорівнює 0

Якщо твір дорівнює нулю, то хоча б один із множників дорівнює нулю.

Наприклад:

5*6*8*0=0

Якщо один з множників дорівнює 1 (одиниці), то добуток дорівнює другому множнику.

Наприклад:

132*1=132


Законы умножения. Закони множення


Сочетательный, переместительный и распределительный законы уможения.  Сполучний, переместітельний і розподільний закони уможенія.

Сочетательный закон умножения

Правило: Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

Например:

(7*6)*5=7*(6*5)=210

(a*b)*с=a*(b*с)

Переместительный закон умножения

Правило: От перестановки множителей произведение не изменяется.

Например:

7*6*5=5*6*7=210

Распределительный закон умножения

Правило: Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.

Например:

7*(6+5)=7*6+7*5=77

a*(b+с)=ab+aс

Распределительный закон распространяется и на действие вычитания.

Например:

7*(6-5)=7*6-7*5=7

Законы умножения распространяются на любое количество множителей в числовом или буквенном выражении.

Распределительный закон умножения используется для вынесения общего множителя за скобки.

Правило: Чтобы преобразовать сумму (разность) в произведение, достаточно вынести за скобки одинаковый множитель слагаемых, а оставшиеся множители записать в скобках суммой (разностью).

Например:

7*8-7*5=7*(8-5)

ab+aс=a*(b+с)

Вынесение множителя за скобки для больших числовых или буквенных выражений можно производить по группам слагаемых.

Например:

3*6+9*6-4*8=6*(3+9)-4*8

аb+bс-df-af=b*(a+c)-f*(d+a)

c*(a+b)-d*(a+b)=(a+b)*(c-d)

Сочетательный закон множення

Правило: Щоб добуток двох множників помножити на третій множник, можна перший множник помножити на добуток другого і третього множників.

Наприклад:

(7*6)*5=7*(6*5)=210

(a*b)*c=a*(b*с)

Переместительный закон множення

Правило: Від перестановки множників добуток не змінюється.

Наприклад:

7*6*5=5*6*7=210

Розподільний закон множення

Правило: Щоб помножити число на суму, можна помножити на це число кожний з доданків і одержані добутки додати.

Наприклад:

7*(6+5)=7*6+7*5=77

a*(b+c)=ab+ac

Розподільний закон поширюється і на дію віднімання.

Наприклад:

7*(6-5)=7*6-7*5=7

Закони множення поширюються на будь-яку кількість множників в числовому або буквеному вираженні.

Розподільний закон множення використовується для винесення спільного множника за дужки.

Правило: Щоб перетворити суму (різницю) у твір, досить винести за дужки однаковий множник доданків, а решта множники записати в дужках сумою (різницею).

Наприклад:

7*8-7*5=7*(8-5)

ab+ac=a*(b+с)

Винесення множника за дужки для великих числових або літерних виразів можна проводити за групами доданків.

Наприклад:

3*6+9*6-4*8=6*(3+9)-4*8

ab+bc-df-af=b*(a+c)-f*(d+)

c*(a+b)-d*(a+b)=(a+b)*(c-d)

2080.1947  


 Элементарная математика | Описание курса | Деление и его свойства. Ділення і його властивості 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru