| Задача.
Докажите, что a2-6a+10>0 при любом значении a
Решение
Преобразуем исходное неравенство как
a2-6a+9+1>0
тогда a2-6a+9 можно представить как (a-3)2 то есть
(a-3)2+1>0
(a-3)2>-1
поскольку выражение в скобках при возведении в квадрат будет положительным или равным нулю, то неравенство будет выполняться при любом значении a.
|
Завдання.
Доведіть, що a2-6a+10>0 при будь-якому значенні а
Рішення
Перетворимо первісну нерівність як
a2-6a+9+1>0
тоді a2-6a+9 можна представити як (a-3)2 тобто
(a-3)2+1>0
(a-3)2>-1
оскільки вираження в дужках при зведенні в квадрат буде позитивним або рівним нулю, нерівність виконуватиметься при будь-якому значенні а.
|
| Задача.
Докажите, что при любом значении a выполняется неравенство
a(a-8)>2(a-13)
Решение
Преобразуем исходное неравенство
a(a-8)-2(a-13)>0
a2-8a-2a+26>0
a2-10a+26>0
левую часть неравенства представим как
a2-10a+25+1>0
(a+5)2+1>0
(a+5)2>-1
поскольку выражение в скобках при возведении в квадрат будет положительным или равным нулю, то неравенство будет выполняться при любом значении a.
|
Завдання.
Доведіть, що при будь-якому значенні а виконується нерівність
a(a-8)>2(a-13)
Рішення
Перетворимо первісну нерівність як
a(a-8)-2(a-13)>0
a2-8a-2a+26>0
a2-10a+26>0
ліву частину нерівності представимо як
a2-10a+25+1>0
(a+5)2+1>0
(a+5)2>-1
оскільки вираження в дужках при зведенні в квадрат буде позитивним або рівним нулю, нерівність виконуватиметься при будь-якому значенні а.
|
