Список предметов
 
Логарифм
47 / 63

Логарифм


Логарифмом числа N при основании a (a>0, a≠1) называется показатель степени x, в которую нужно возвести основание а, чтобы получилось число N.

x=logaN

Из определения следует, что y=logax является функцией обратной по отношению к y=ax.

Операция возведения некоторого положительного числа а в степень имеет две обратные операции. Пусть аx=N (N>0, исходя из свойств показательной функции).

Тогда, если по известному N и x ищут а, т.е. основание, - эта операция сводится к извлечению корня x√N; если известно а, то ищут показатель степени х.

Если в качестве основания выбрано а=10, то пишут lgN - десятичный логарифм, если а=е, то lgN-натуральный логарифм.

Логарифмом числа N при основі a (a>0, a≠1) називається показник ступеня x, у яку треба піднести основу а, щоб отримати число N.

x=logaN 

З визначення випливає, що y=logax є функцією зворотного по відношенню до y=ax.

Операція зведення деякого позитивного числа а у ступінь має дві зворотні операції. Нехай ах=N (N>0, виходячи iз властивостей показниковоi функції).

Тоді, якщо за відомим N і x шукають a, тобто основу, - ця операція зводиться до вилучення кореня x√N; якщо вiдомо а, то шукають показник ступеня х.

Якщо в якості основи обрано а=10, то пишуть lngN - десятковий логарифм, якщо а=е, то lngN - натуральний логарифм.


Отображение на графике степенной функции и функции логарифма. Відображення на графіці статечної функції і функції логарифма.

(Касательная к кривой y=lnx, проведенная в точке х=1, образует с осью Ох угол 45°).

(Дотична до кривої y=lnx, проведена в точці х=1, утворює з віссю Ох кут 45°).


Свойства логарифма и логарифмические тождества. Властивості логарифма і логарифмічна тотожність

Формулы логарифмических тождеств, отражающие возможность преобразования логарифмов на основании их свойств. Формули логарифмічної тотожності, що відображають можливість перетворення логарифмів на підставі їх властивостей
Формула 1 представляет собой основное логарифмическое тождество. Оно следует из самого определения логарифма.


Логарифм при любом основании от единицы равен нулю. (Формула 2)


Логарифм по основанию a от этого же самого числа (a) равен единице (Формула 3)


Логарифм произведения равен сумме логарифмов по тому же самому основанию каждого из множителей  (Формула 4)


Логарифм частного равен разности логарифмов по тому же самому основанию (Формула 5)


Логарифм числа в степени n равен произведению логарифма по тому же самому основанию этого числа на n (Формула 6)


Логарифм числа под корнем степени n равен частному от деления логарифма по тому же самому основанию этого числа на число n (Формула 7)


Примечание: Данные тождества предполагают, что все числа являются положительными
Формула 1 є основною логарифмічною тотожністю. Воно виходить з самого визначення логарифма.


Логарифм при будь-якій основi від одиниці дорівнює нулю. (Формула 2)


Логарифм по основі а від цього ж самого числа (a) дорівнює одиниці (Формула 3)


Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів по тій же самій основі кожного з множників  (Формула 4)


Логарифм вiд частки дорівнює різниці логарифмів по тій же самій основі (Формула 5)


Логарифм числа в ступені n дорівнює добутку логарифма по тій же самій основі цього числа на n (Формула 6)


Логарифм числа під коренем ступеня n дорівнює подiлу логарифма по тій же самій основі цього числа на число n (Формула 7)


Примітка: Усi тотожностi передбачають, що всі числа є позитивними


Свойства логарифмической функции. Властивостi логарифмiчної функцiї


Область определения функции: х>0.

Если а>1 – функция возрастает. При а<1 – функция убывает.

Область визначення функції: х>0.

Якщо а>1 - функція зростає. При а<1 - функція убуває.


Описание поведения функции логарифма в зависимости от изменения аргумента. Опис поведінки функції логарифма залежно від зміни аргументу.

График логарифмической функции при любом основании пересекает ось Ох в точке х=1. С ростом lаl кривая y=logax все более прижимается к оси Ох.

Графік логарифмічної функції при будь-якій підставі перетинає вісь Ох у точці х=1. Із зростанням lаl крива y=logax все більш притискається до осі Ох.

2080.1947  


 Равенство векторов. Рiвнiсть векторiв | Описание курса | Дифференциалы 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru