Список предметов
Производная дроби
55 / 63
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

См. также полную таблицу производных простых функций.

Производная дроби 1/x

Формулы нахождения производной дроби как для частного случая, так и универсальную, можно посмотреть внизу страницы. Далее, же следует подробное описание вывода этих формул с подробным пояснением, почему именно так.

Для начала, преобразуем выражение для нахождения производной. Как известно, дробь вида 1/х можно представить как х-1.

Таким образом, заменив исходное выражение на тождественное, задачу нахождения производной дроби вида 1/х можно представить как:
(1/x)' = (x -1)' 

Тогда для нахождения производной дроби можно применить правило нахождения производной степенной функции, откуда:
(x -1)' = -1x-2  = - 1 / х2  

Таким образом, производная дроби 1/х равна:

(1/х)' = - 1 / x2  

На основании только что показанного принципа преобразования исходного выражения, можно вывести и более универсальную формулу:

Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе  

( 1 / xс )' = - c / xс+1  

Пример нахождения производной дроби:  
( 1 / x2  )' = - 2 / x3 .

(впереди ставим минус, показатель степени переменной поднимаем в числитель дроби, а степень переменной в знаменателе увеличиваем на единичку. Немного "ненаучно", но подходит для быстрого запоминания)

Формулы нахождения производной дроби:

  Формула производной дроби и производной дроби с произвольной степенью в знаменателе

2080.1947  


 Производная числа | Описание курса | Производная корня 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru