Список предметов
Решаем неравенства
43 / 63
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Решаем неравенства

Розв'язуємо нерівності

Задача.

Докажите, что a2-6a+10>0 при любом значении a

Решение

Преобразуем исходное неравенство как
a2-6a+9+1>0
тогда a2-6a+9 можно представить как (a-3)2 то есть
(a-3)2+1>0
(a-3)2>-1
поскольку выражение в скобках при возведении в квадрат будет положительным или равным нулю, то неравенство будет выполняться при любом значении a.

Завдання

Доведіть, що a2-6a+10>0 при будь-якому значенні а

Рішення 

Перетворимо первісну нерівність як 
a2-6a+9+1>0 
тоді a2-6a+9 можна представити як (a-3)2 тобто 
(a-3)2+1>0
(a-3)2>-1
оскільки вираження в дужках при зведенні в квадрат буде позитивним або рівним нулю,  нерівність виконуватиметься при будь-якому значенні а.

Задача.

Докажите, что при любом значении a выполняется неравенство
a(a-8)>2(a-13)

Решение

Преобразуем исходное неравенство
a(a-8)-2(a-13)>0
a2-8a-2a+26>0
a2-10a+26>0
левую часть неравенства представим как
a2-10a+25+1>0
(a+5)2+1>0
(a+5)2>-1
поскольку выражение в скобках при возведении в квадрат будет положительным или равным нулю, то неравенство будет выполняться при любом значении a.

Завдання

Доведіть, що при будь-якому значенні а виконується нерівність
a(a-8)>2(a-13)

Рішення 

Перетворимо первісну нерівність як 
a(a-8)-2(a-13)>0
a2-8a-2a+26>0
a2-10a+26>0
ліву частину нерівності представимо як
a2-10a+25+1>0
(a+5)2+1>0
(a+5)2>-1
оскільки вираження в дужках при зведенні в квадрат буде позитивним або рівним нулю,  нерівність виконуватиметься при будь-якому значенні а.

2080.1947  


 Неравенства (Нерівності) | Описание курса | Векторы 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru