Список предметов
Эллипс
37 / 63
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения
Э́ллипс — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна, то есть | F1M | + | F2M | = 2a.

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):
Каноническое уравнение эллипса

Каноническое уравнение эллипса описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Для определённости положим, что 0 < b ≤ a.  В этом случае величины a и b — соответственно, большая и малая полуоси эллипса.

Зная полуоси эллипса можно вычислить его фокальное расстояние и эксцентриситет:
Фокальное расстояние и эксцентриситет эллипса
Координаты фокусов эллипса в этом случае будут (aε;0), и (-aε;0)

Эллипс имеет две директриссы, уравнения которых можно записать как
х = a / ε и  х = - a / ε

Фокальный параметр эллипса (т.е. половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси эллипса) равен
p = b2 / a

Уравнение диаметра эллипса, сопряжённого хордам с угловым коэффициентом k:
Уравнение диаметра эллипса
Уравнение касательных эллипса, проходящих через точку (x1y1)
Уравнение касательных эллипса
Уравнение касательных эллипса, имеющих данный угловой коэффициент k
Уравнение касательной эллипса
Уравнение нормали эллипса в точке (x1y1)
Уравнение нормали эллипса

Примеры решения задач

Задача.
Найдите эксцентриситет эллипса
x2 / 8 + y2 / 6 = 1

Решение
.
По формуле нахождения эксцентриситета эллипса (см. выше)
ε = √(64 - 36) / 8
ε = √28 / 8 = 2√7 / 8 = √7 / 4 ≈ 0,66 ≈ 2/3
2080.1947  


 Область определения функции | Описание курса | Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru