Вероятность одновременного прихода пароходов
63 / 63

Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача.
Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих теплоходов независимо и равновозможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из них придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого теплохода шесть часов, а второго - восемь.

Решение.
Обозначим время прихода одного парохода как х, а второго как y. 
Определим условия, когда первый пароход будет "мешать" второму. То второй пароход грузится шесть часов, а в это время придет первый. Математически, это будет выглядеть следующим образом:

x - y < 6

Теперь, один пароход грузится восемь часов, а в это время придет другой. Математически, это будет выглядеть следующим образом:

y - x < 8

Отразим граничные условия в виде графиков, тогда

x - y < 6 
приведем к
y = x - 6

y - x < 8
приведем к
y = 8 + x

(знак меньше заменяем на равенство и приводим к функции вида y = x + k)

Отразим графики.

Вероятность Прихода Пароходов

Как видно, время прихода одного парохода указано по оси х, а второго - по оси y. Таким образом, оба парохода не будут "мешать" друг другу, если их время прихода (x, y) будет ниже синей линии или выше красной.

Общее пространство вариантов прихода пароходов, как видно из графиков, находится на плоскости "квадрата" со стороной 24 часа. Таким образом, отношение площади между двумя линиями к общей площади квадрата и будет отражать вероятность того, что  одному из пароходов придется ожидать освобождения причала во время стоянки другого.

Искомую площадь можно найти через вычисление определенного интеграла функций на промежутке [0;24], но для простоты решения мы выберем более наглядный способ.

Найдем площадь треугольника ограниченного синей линией.  
S1 = (24-6) * (24-6) / 2 = 162 (см. площадь треугольника)  

Теперь найдем площадь треугольника, ограниченного красной линией:
S2 = (24 -8) * (24-8) / 2 = 128

Общая площадь квадрата, соответственно, равна 576

Площадь, геометрически отражающая  вероятность наступления события, что  одному из пароходов придется ожидать освобождения причала во время стоянки другого, таким образом, равна:

576 - 128 - 162 = 286

Откуда, вероятность ожидания освобождения причала равна:
286 / 576 = 143 / 288 ≈ 0,49653

Ответ:  143 / 288 ≈ 0,49653

2080.1947  


 Вероятность наступления события | Описание курса | Тесты (1) 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика