Список предметов
Найти количество возможных комбинаций
59 / 63
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача

Маємо 8 різних конвертів, 4 різні марки і 6 різних листівок. Скількома способами можна вибрати комплект з конверта марки і листівки?Есть 8 разных конвертов, 4 разные марки и 6 разных листовок. Сколькими способами можно выбрать комплект из конверта, марки и листовки?

Решение.
Поскольку на каждый из восьми конвертов можно наклеить одну из четырех марок, то количество комбинаций будет 8 * 4 = 32, к каждой из этих комбинаций можно добавить одну из шести листовок. Таким образом, общее число возможных вариантов составит

8 * 4 *6 = 192 комбинации

Ответ: 192 способа

Задача

Є n листів n різним людям і n підписаних конвертів. Скількома способами можна вкласти листи в конверти так, щоб жоден лист не дійшов до адресата.Имеется n писем n разным людям и n подписанных конвертов. Сколькими способами можно вложить письма в конверты так, чтобы ни одно письмо не дошло до адресата.

Решение.

Учтем нюанс - если в нашем распоряжении n писем n разным людям, то, поскольку адрес и получатель (одновременно!) указывается на подписанном (именно так указано в условии!) конверте, данная фраза дана исключительно для запутывания (или проверки логического мышления?). Таким образом общее количество комбинаций равно n адресов * n писем.

Определим теперь количество комбинаций, когда хотя бы один адрес совпал с содержанием письма. Это когда из общего количества совпал 1 адрес и конверт, 2 адреса и конверта, 3 адреса и конверта и так до (n-1) адресов и конвертов. Вообще-то, n-1 быть не может, поскольку "путать" последний конверт и адрес не с чем, они совпадут и так. Но для создания формулы нам будет удобно, поскольку случай совпадения всех n адресов и конвертов это и есть случай (n-1).

Сумма всех не устраивающих нас случаев равна сумме арифметической прогрессии от 1 до (n-1). То есть:
N = ( 1 + ( n - 1 ) ) / 2 * ( n  - 1 )
N = ( n2 - n  ) / 2

Теперь из общего количество вариантов раскладки (количества комбинаций) вычтем неблагоприятные для нас случаи и получим количество благоприятных случаев.
R =  n2 - ( n2 - n  ) / 2 =   ( n2 + n  ) / 2 

Ответ: Общее количество способов равно  ( n2 + n  ) / 2 

2080.1947  


 Комбинаторика | Описание курса | Теория вероятности 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru