Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача

Решение.
Поскольку на каждый из восьми конвертов можно наклеить одну из четырех марок, то количество комбинаций будет 8 * 4 = 32, к каждой из этих комбинаций можно добавить одну из шести листовок. Таким образом, общее число возможных вариантов составит

8 * 4 *6 = 192 комбинации

Ответ: 192 способа

Задача

Решение.

Учтем нюанс - если в нашем распоряжении n писем n разным людям, то, поскольку адрес и получатель (одновременно!) указывается на подписанном (именно так указано в условии!) конверте, данная фраза дана исключительно для запутывания (или проверки логического мышления?). Таким образом общее количество комбинаций равно n адресов * n писем.

Определим теперь количество комбинаций, когда хотя бы один адрес совпал с содержанием письма. Это когда из общего количества совпал 1 адрес и конверт, 2 адреса и конверта, 3 адреса и конверта и так до (n-1) адресов и конвертов. Вообще-то, n-1 быть не может, поскольку "путать" последний конверт и адрес не с чем, они совпадут и так. Но для создания формулы нам будет удобно, поскольку случай совпадения всех n адресов и конвертов это и есть случай (n-1).

Сумма всех не устраивающих нас случаев равна сумме арифметической прогрессии от 1 до (n-1). То есть:
N = ( 1 + ( n - 1 ) ) / 2 * ( n  - 1 )
N = ( n² - n  ) / 2

Теперь из общего количество вариантов раскладки (количества комбинаций) вычтем неблагоприятные для нас случаи и получим количество благоприятных случаев.
R =  n² - ( n² - n  ) / 2 =   ( n² + n  ) / 2 

Ответ: Общее количество способов равно  ( n² + n  ) / 2