Кредиты. Аннуитетные платежи
17 / 151
Примечание. Если Вы не нашли решения задачи по экономике, которая Вас интересует и необходима помощь - пишите об этом в форуме. Если она будет интересной, администрация сайта включит ее в данный курс.

Задача
.
Кредит в сумме 40,0 млн. руб., выданный на 5 лет под 6% годовых, подлежит погашению равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими процентные платежи и сумму в погашение основного долга. Проценты начисляются в один раз в год. После выплаты третьего платежа достигнута договоренность между кредитором и заемщиком о продлении срока погашения займа на 2 года и увеличении процентной ставки с момента конверсии до 10%. Необходимо составить план погашения оставшейся части долга.

Комментарий.
Эта одна из немногих задач по экономике, условие и решение которой я оставлю без едких комментариев. И условие корректное, и подумать нужно (а не только цифры в столбик складывать).

Решение.
Главная идея задачи заключается в том, чтобы студент догадался, что формулировка "равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими процентные платежи и сумму в погашение основного долга" является определением аннуитетных платежей. Перейдите по ссылке для знакомства с теоретическими основами и формулами расчета.

Разобьем ситуацию на две части и определим размер ежегодного погашения кредита.
Первоначальным условием является:
Периодов погашения - 5
Процент - 6%
Применим формулы расчета размера аннуитета:

Формула определения размера аннуитетного платежа (аннуитета)

Для определения коэффициента аннуитета используем вторую формулу.
K = 0.06 ( 1 + 0.06 )5 / ( ( 1 + 0.06 )5 - 1 ) = 0.2373964

Тогда размер аннуитетного платежа будет равен:
A = KS = 40 000 000 * 0.2373964 = 9 495 856 рублей

Поскольку платеж включает в себя и тело кредита и проценты, составим таблицу на три года о том, что произошло с остатком долга.

ПериодОстаток долга на начало периодаВыплачено процентовВыплачено тела кредита
140 000 000,002 400 000,007 095 856,00
232 904 144,001 974 248,647 521 607,36
325 382 536,641 522 952,207 972 903,80
417 409 632,84

Проценты определены как 6% к сумме долга на начало периода. А тело кредита - разница между суммой платежа и процентами.

Теперь пересматриваем условия кредита.
Продление срока погашения кредита на 2 года означает, что оставшуюся сумму нужно погасить за 4 года (у нас оставались 4 и 5 год на погашение плюс два). Принцип погашения (аннуитетными платежами) не изменился, поэтому делаем перерасчет.

Периодов погашения - 4
Процент - 10%

K = 0.10 ( 1 + 0.10 )4 / ( ( 1 + 0.10 )4 - 1 ) = 0.315470804

Тогда размер аннуитетного платежа будет равен:
A = KS = 17 409 632.84 * 0.315470804 = 5 492 230.86 рублей

Итоговый расчет также оформим в виде таблицы:

Период
Остаток долга на начало периода
Выплачено процентов
Выплачено тела кредита
1
17 409 632,84 1 740 963,28 3 751 267,56
2
13 658 365,28
1 365 836,53
4 126 394,33
3
9 531 970,95
953 197,10
4 539 033,76
4
4 992 937,19
499 293,72
4 992 937,19
0,00

Вот и все.

2024.2923  


 Задачи про аннуитетные платежи | Описание курса | Аннуитетные платежи. Обратная задача 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика