Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача.
Функция спроса имеет вид: Qd=3000 - 1,5Р. Определите цену, обеспечивающую максимальный общий доход производителям товара.

Комментарий.
Задача из области "фантастической экономики". Да, спрос падает при росте цены, но кто сказал, что это линейный процесс? Если бы факты соответствовали теоретическим изысканиям, мы бы давно знали, какую цену назначать/платить за товар, не правда ли?

А так... очередное упражнение для учеников старших классов средней школы по алгебре.

Решение.

Если функцию спроса (хе-хе см. выше)  Qd=3000 - 1,5Р мы знаем, то объем продаж будет равен  
V = ( 3000 - 1,5Р ) P

Пояснение. Функция спроса показывает количество товара, который может быть продан при данной цене. Нас же в данном случае интересует сумма продаж. Для того, чтобы определить сумму, нам необходимо найденное количество умножить на цену товара. То есть Сумма = Количество х Цена. Поэтому функция, показывающая объем продаж, должна иметь вид f(x) = q(p) * p , где p - цена предложения.

Для того, чтобы определить максимально возможные продажи, осталось только найти экстремум функции V = ( 3000 - 1,5Р ) P , по методике, о которой нам хорошо известно из курса средней школы. Для этого найдем дифференциал функции    
f(x) = ( 3000 - 1,5x ) x  , или
f(x) = 3000x - 1,5x²  

По таблице производных легко находим результат:  
f(x)' = 3000 - 3x

Экстремум исходной функции будет в точке, в которой    f(x) = 3000 - 3x будет равна нулю. Поэтому, решаем элементарное уравнение
3000 - 3х = 0
х = 1000

Ответ:  Максимальный объем продаж будет при цене 1000 единиц.