|
|
Примечание. Если Вы не нашли решения задачи по экономике, которая Вас интересует и необходима помощь - пишите об этом в форуме. Если она будет интересной, администрация сайта включит ее в данный курс.
Задача.
Кредит в сумме 40,0 млн. руб., выданный на 5 лет под 6% годовых, подлежит погашению равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими процентные платежи и сумму в погашение основного долга. Проценты начисляются в один раз в год. После выплаты третьего платежа достигнута договоренность между кредитором и заемщиком о продлении срока погашения займа на 2 года и увеличении процентной ставки с момента конверсии до 10%. Необходимо составить план погашения оставшейся части долга.
Комментарий.
Эта одна из немногих задач по экономике, условие и решение которой я оставлю без едких комментариев. И условие корректное, и подумать нужно (а не только цифры в столбик складывать).
Решение.
Главная идея задачи заключается в том, чтобы студент догадался, что формулировка "равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими процентные платежи и сумму в погашение основного долга" является определением аннуитетных платежей. Перейдите по ссылке для знакомства с теоретическими основами и формулами расчета.
Разобьем ситуацию на две части и определим размер ежегодного погашения кредита.
Первоначальным условием является:
Периодов погашения - 5
Процент - 6%
Применим формулы расчета размера аннуитета:
Для определения коэффициента аннуитета используем вторую формулу.
K = 0.06 ( 1 + 0.06 )5 / ( ( 1 + 0.06 )5 - 1 ) = 0.2373964
Тогда размер аннуитетного платежа будет равен:
A = KS = 40 000 000 * 0.2373964 = 9 495 856 рублей
Поскольку платеж включает в себя и тело кредита и проценты, составим таблицу на три года о том, что произошло с остатком долга.
| Период | Остаток долга на начало периода | Выплачено процентов | Выплачено тела кредита |
| 1 | 40 000 000,00 | 2 400 000,00 | 7 095 856,00 |
| 2 | 32 904 144,00 | 1 974 248,64 | 7 521 607,36 |
| 3 | 25 382 536,64 | 1 522 952,20 | 7 972 903,80 |
| 4 | 17 409 632,84 | | |
Проценты определены как 6% к сумме долга на начало периода. А тело кредита - разница между суммой платежа и процентами.
Теперь пересматриваем условия кредита.
Продление срока погашения кредита на 2 года означает, что оставшуюся сумму нужно погасить за 4 года (у нас оставались 4 и 5 год на погашение плюс два). Принцип погашения (аннуитетными платежами) не изменился, поэтому делаем перерасчет.
Периодов погашения - 4
Процент - 10%
K = 0.10 ( 1 + 0.10 )4 / ( ( 1 + 0.10 )4 - 1 ) = 0.315470804
Тогда размер аннуитетного платежа будет равен:
A = KS = 17 409 632.84 * 0.315470804 = 5 492 230.86 рублей
Итоговый расчет также оформим в виде таблицы:
Период
| Остаток долга на начало периода
| Выплачено процентов
| Выплачено тела кредита
|
1
| 17 409 632,84 | 1 740 963,28 | 3 751 267,56
|
2
| 13 658 365,28
| 1 365 836,53
| 4 126 394,33
|
3
| 9 531 970,95
| 953 197,10
| 4 539 033,76
|
4
| 4 992 937,19
| 499 293,72
| 4 992 937,19
|
| 0,00 | | |
Вот и все.
Задачи про аннуитетные платежи |
Описание курса
| Аннуитетные платежи. Обратная задача
|
