Спрос и предложение. Максимизация прибыли
137 / 151

Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача.
Фирма-монополист производит продукцию при постоянных средних и предельных издержках: AC = MC = 10 руб. Функция рыночного спроса, с которой сталкивается монополист, представлена следующим образом:Q(P) = 110 - P где P – цена единицы продукции, Q – объем продаж. 
Какую цену назначит монополист и какой объем фирма произведет для максимизации прибыли?

Комментарий.
В отличие от задачи на максимизацию продаж, эта задача - "в два действия".

К сожалению, она представляет собой не задачу по экономике, а задачу по алгебре для школьников. Если вдуматься в условие и в полученные цифры (их физический смысл), то к реальности эти вычисления никакого отношения не имеют.

Решение.
Так как функция спроса  Q(P) = 110 - P, то функция объема продаж   Q(P) = ( 110 - P ) P, а функция прибыли N(P) =  ( 110 - P ) ( P - AC )

Кривые спроса

Пояснение. Функция спроса показывает количество товара, который может быть продан при данной цене. Поскольку необходимо найти сумму продаж, то полученное количество надо умножить на цену товара. То есть Сумма = Количество х Цена. Перейти от цены к прибыли (в условиях данной задачи, а не в реальной жизни, разумеется) можно вычитанием издержек. Таким образом, получаем Прибыль = Количество х Доход. Количество задано в условии задачи, а доход - это разность между ценой и издержками.

Для того, чтобы определить цену, при которой достигаются максимальная прибыль, необходимо найти экстремум функции   N(P) =  ( 110 - P ) ( P - AC ). См. аналогичную задачу на  нахождение максимальной выручки.

Для этого определим дифференциал полученной функции суммы прибыли от цены   
 f(x) = ( 110 - x ) ( x - 10), или 
 f(x) = 110x - x2  - 1100 + 10х
 f(x) = - x2  + 120x - 1100   

 По имеющейся таблице производных получим результат:  
  f '(x) = - 2x + 120  

 В точке максимальной прибыли функция достигнет своего экстремума. Экстремум  будет в точке, в которой f ' (x) = -2x + 120 будет равна нулю. Приравняем ее значение к нулю.  
-2x + 120 = 0
х = 60  

Теперь определим объем производства.
Q(P) = 110 - P
Q(P) =  50

Ответ: Максимальный объем прибыли будет достигнут при цене 60 рублей с объемом производства 50 единиц .   


0  


 Спрос и предложение. Сдвиг рыночного равновесия | Описание курса | Максимизация дохода для двух функций 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика