Рiвняння кола

Аналітична геометрія дає однакові прийоми розв'язування геометричних задач. Для цього всі задані й шукані точки і лінії відносять до однієї системи координат.

У системі координат можна кожну точку охарактеризувати її координатами, а кожну лінію - рівняння з двома невідомими, графіком якого ця лінія є. Таким чином, геометрична задача зводиться до алгебраїчної, де добре відпрацьовані всі прийоми обчислень.

Окружність є геометричне місце точок з одною певною властивістю (кожна точка окружності рівновіддалена від однієї точки, яка називається центром). Рівняння кола має відображати цю властивість задовольняти цій умові.

Геометрична інтерпретація рівняння кола - це лінія кола.

Якщо помістити окружність в систему координат, то всі точки кола відповідають одній умові - відстань від них до центру кола, має бути однаковою і належати колу.

Коло з центром у точці А і радіусом R помістимо в координатну площину.

Якщо координати центру (а;b), а координати будь-якої точки кола (х;у), то рівняння кола має вигляд:

Якщо квадрат радіусу кола дорівнює сумі квадратів різниць відповідних координат будь-якої точки кола та її центру, то це рівняння є рівнянням кола у плоскій системі координат.

Якщо центр кола співпадає з точкою початку координат, то квадрат радіусу кола дорівнює сумі квадратів координат будь-якої точки кола. В цьому випадку рівняння окружності приймає вигляд:

Приклади розв'язання задач про рівняння кола

Завдання. Скласти рівняння заданої окружності

Завдання. Чи належить точка рівняння окружності