Тригонометричні формули зниження ступеня sin cos tan

Формули зниження ступеня тригонометричних функцій sin cos tg

При розв'язанні тригонометричних рівнянь часто необхідно знизити рівень квадрата, куба функції sin cos tg. Іноді потрібно знизити ступінь синуса,
косинуса чи тангенсу навіть четвертого ступеня. У такому випадку можна скористатися такими тригонометричними тотожностями, які знижують
ступінь тригонометричної функції до звичайного синуса, косинуса або тангенсу:

Формули зниження ступеня тригонометричної функції синуса:

Тригонометрические формулы понижения степени sin - квадрат, куб и четвертая степень

Квадрат синуса кута дорівнює половині різниці одиниці та косинуса подвоєного кута
Синус у кубі кута дорівнює чверті різниці трьох синусів цього кута та синуса потроєного кута
Синус у четвертому ступені кута дорівнює одній восьмій різниці трьох, чотирьох косинусів подвоєного кута
і косинуса вчетверного кута

Формули зниження ступеня тригонометричної функції косинуса:

Тригонометрические формулы понижения степени косинуса - квадрат, куб и четвертая степень

Квадрат косинуса кута дорівнює половині суми одиниці та косинуса подвоєного кута.
Косинус у кубі кута дорівнює чверті суми трьох косінусів цього кута та косинуса потроєного кута.
Косинус у четвертому ступені кута дорівнює одній восьмій суми трьох, чотирьох косинусів подвоєного кута
і косинуса вчетверного кута

Формули зниження ступеня тригонометричної функції тангенсу:

Тригонометрические формулы понижения степени тангенса - квадрат, куб и четвертая степень

Тангенс у квадраті кута дорівнює відношенню квадрата синуса до квадрата косинуса, що також можна виразити
як відношення різниці одиниці та косинуса подвоєного кута до суми одиниці та косинуса подвоєного кута
Тангенс у кубі кута дорівнює добутку тангенсу кута на тангенс у квадраті, що також можна виразити
як добуток тангенсу кута на відношення різниці одиниці та косинуса подвоєного кута до суми одиниці
і косинуса подвоєного кута
Тангенс у четвертому ступені кута дорівнює квадрату відношення різниці одиниці та косинуса подвоєного кута
до суми одиниці та косинуса подвоєного кута

Формули зниження ступеня тригонометричної функції котангенсу:

Тригонометрические формулы понижения степени котангенса - квадрата, куба и четвертой степени

Котангенс у квадраті кута альфа дорівнює дробу, в чисельнику якого одиниця плюс косинус подвоєного кута альфа,
а в знаменнику - одиниця мінус косинус подвоєного кута альфа
Котангенс у кубі кута альфа дорівнює добутку котангенсу в квадраті кута альфа на котангенс альфа, що дорівнює
котангенс альфа, помноженому на дріб, у чисельнику якої одиниця плюс косинус подвоєного кута альфа,
а в знаменнику - одиниця мінус косинус подвоєного кута альфа
Котангенс в четвертому ступені кута альфа дорівнює дробу, в чисельнику якого одиниця плюс косинус подвоєного кута альфа,
а в знаменнику – одиниця мінус косинус подвоєного кута альфа, зведеної у квадрат

Перетворення тригонометричних функцій виду (α + a/bπ) та доказ | Описание курса | Стереометрiя