Гіпотенуза прямокутного трикутника

Гіпотенуза – це сторона прямокутного трикутника, що протилежить прямому куту.

Властивості гіпотенузи

1. Гіпотенуза є найдовшою стороною прямокутного трикутника.
2. Якщо навколо прямокутного трикутника описано коло, то гіпотенуза є діаметром такого кола, а її центр ділить гіпотенузу навпіл.

Формули для знаходження довжини гіпотенузи

На малюнку гіпотенуза прямокутного трикутника позначена червоним кольором.

Позначення:

• c - гіпотенуза прямокутного трикутника
• a, b - катети прямокутного трикутника
• α,β - гострі кути
• R - радіус описаного кола
• r - радіус вписаного кола

Формули для знаходження довжини гіпотенузи через катети, катет і кут, радіус вписаного та описаного кола:

1. Теорема Піфагора: Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює квадратному кореню із суми квадратів катетів
2. Через катет і протилежний кут: Довжина гіпотенузи дорівнює довжині катета, поділеного на синус протилежного йому кута
3. Через катет і прилеглий кут: Довжина гіпотенузи дорівнює довжині катета, поділеного на косинус кута, що прилягає до нього
4. Через радіус описаного кола: Довжина гіпотенузи дорівнює подвійному радіусу описаного навколо прямокутного трикутника кола
5. Через радіус вписаного кола: Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі катетів цього трикутника мінус подвійний
   радіус вписаного кола