Описание курса Аксіоми планіметрії Аксіома приналежності точок і прямих Аксіома розташування точок на прямій Аксіома про довжину відрізків Аксіома про існування трикутника, рівного даному Точки, відрізки і прямі Геометричне місце точок. Метод геометричних місць Центральна і осьова симетрія Кут. Кути на площині Бісектриса кута Бісектриса кутів трикутника Площа геометричної фігури Коло. Рiвняння кола Хорда Еліпс Трикутник Висота трикутника Площа трикутника Медіана трикутника Як знайти довжину медіани трикутника Кут між висотою і медіаною трикутника Медiана прямокутного трикутника Знаходження площі через медіани Рiвнобедрений трикутник Площа рівнобедреного трикутника Прямокутний трикутник Гіпотенуза прямокутного трикутника Медіана прямокутного трикутника Чотирикутник Існування чотирикутника з сторонами заданої довжини Трапеція Прямокутна трапеція Діагоналі трапеції Паралелограм Висота паралелограма Багатокутники Шестикутник Сума кутів опуклого многокутника Тригонометрiя Синус Теорема синусів Завдання на рішення за допомогою теореми синусів Косинус Теорема косинусів і її доказ Теорема косінусів. Приклад розв'язання задачі Тангенс та його властивості Тригонометричне коло Таблиця значень тригонометричних функцій Синус, до синус, тангенс кута 15 градусів (sin 15 cos 15 tg 15) Синус, косинус і тангенс кута 30 градусів (sin cos tg 30) - таблиця значень Синус, косинус, тангенс кута 45 градусів (sin 45, cos 45, tg 45) Синус, косинус, тангенс кута 30 і 60 градусів (sin cos tg 30 і 60) Синус, косинус, тангенс кута 105 градусів (sin 105 cos 105 tg 105) Синус, до синус, тангенс кута 120 градусів (sin 120 cos 120 tg 120) Тригонометричні тотожності і перетворення Косинус подвійного кута Перетворення тригонометричних функцій виду (α + a/bπ) та доказ Тригонометричні формули зниження ступеня sin cos tan Стереометрiя Прямі та площини Паралельні площини Призма. Паралелепіпед. Куб Об'єм призми Об'єм призми з трикутником в основі Об'єм правильної трикутної призми (з правильним трикутником в основі) Об'єм призми з прямокутним трикутником в основі Об'єм призми з рівнобедреним трикутником в основі Об'єм паралелепіпеда та куба Пряма призма Правильна чотирикутна призма Призма з трикутником в основі Піраміда. Вирішення задач З трикутником в основі Правильна трикутна піраміда (правильна піраміда з трикутником в основі) Об'єм правильної трикутної піраміди Тетраедр Піраміда з прямокутним трикутником в основі Правильна піраміда Правильна піраміда з чотирикутником в основі Завдання про правильну чотирикутну піраміду Знаходження кутів правильної чотирикутної піраміди Циліндр Завдання про циліндр із вписаною призмою Осьовий переріз циліндра Циліндр та його перерізи (квадрат та вписаний куб)

Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ стереометрія). Тут розміщені завдання, які викликають труднощі під час вирішення. Завдання В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 7 і 8. Бічні ребра дорівнюють 8/п. Знайдіть об'єм циліндра, описаного біля цієї призми. Рішення. Знайдемо діагональ основи призми, виходячи з інформації про розмір ребер її основи. За теоремою Піфагора, знайдемо квадрат гіпотенузи трикутника, що лежить в основі. 72 + 82 = 113 Центр описаного кола опуклого n-кутника лежить у точці перетину серединних перпендикулярів до його сторін. Як наслідок: якщо поряд з n-кутником описано коло, то всі серединні перпендикуляри до його сторін перетинаються в одній точці (центрі кола). У гострокутного трикутника центр описаного кола лежить усередині, у тупокутного - поза трикутником, у прямокутного - на середині гіпотенузи. Таким чином, циліндр, описаний біля заданої призми, матиме діаметр, що дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, що лежить в основі призми і висоту, що дорівнює висоті призми. Таким чином, об'єм циліндра складе: V= пr2h, де п - число пі r - радіус основи циліндра h - висота циліндра Оскільки гіпотенуза прямокутного трикутника, що лежить в основі призми одночасно є діаметром циліндра, описаного навколо призми, то радіус циліндра дорівнюватиме половині гіпотенузи, тобто квадратний корінь з 113 ділений навпіл, а квадрат радіуса, відповідно дорівнює r2=113/4. За умовою завдання висота ребра призми дорівнює 8/п. Таким чином: V=п*113/4*8/п V=226 Відповідь: 226 Задача Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором высота проведенная к основанию равняется 8см.Высота призмы равняется 12см. Найдите полною поверхность призмы если боковая грань что содержит основание треугольника - квадрат. Решение. Площадь поверхности призмы будет равна сумме площадей оснований и сумме площадей боковых поверхностей, то есть S = 2S1 + S2 + 2S3 , где S1 - площадь основания призмы, S2 - площадь боковой поверхности, содержащей основание, S3 - площадь боковой поверхности, содержащей стороны равнобедренного треугольника. (Они равны, так как стороны основания равны в следствие того, что треугольник равнобедренный, а вторые стороны равны высоте призмы) Поскольку боковая грань, содержащая основание треугольника, является квадратом, то основание треугольника также равно 12 см. (основание треугольника одновременно является стороной грани). Таким образом, зная высоту и основание равнобедренного треугольника можно найти его остальные стороны и площадь. S1 = 1/2ah = 1/2 * 12 * 8 = 48 см2 . Катеты, соответственно равны (у нас высота, являющаяся в равнобедренном треугольнике одновременно и медианой 12 /2 = 6 см, с каждым из катетов образует прямоугольный треугольник) по теореме Пифагора sqrt( 62 + 82 ) = 10 см Таким образом S2 = 12 * 12 = 144 см2 . S3 = 10 * 12 = 120 см2 . S = 2S1 + S2 + 2S3 = 2 * 48 + 144 + 2 *120 = 480 см2 . Ответ: 480 см2.  Правильна чотирикутна призма | Описание курса | Піраміда. Вирішення задач

Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Нужна информация (помогите решить)