Правильний Тетраедр

Окремим випадком правильної трикутної піраміди є тетраедр.

Тетраедр - це правильний багатогранник (правильна трикутна піраміда) у якій всі грані є правильними трикутниками.

Характеристики тетраедра:

• Усі грані рівні.
• 4 грані, 4 вершини та 6 ребер.
• Усі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.

Елементи тетраедра:

• Медіана тетраедра - це відрізок, що з'єднує вершину з точкою перетину медіан протилежної грані (медіан рівностороннього
  трикутника, протилежного вершині).
• Бімедіана тетраедра - це відрізок, що з'єднує середини перехресних ребер (з'єднує середини сторін трикутника, що є однією
  з граней тетраедра).
• Висота тетраедра - це відрізок, що з'єднує вершину з точкою протилежної грані та перпендикулярний цій грані (тобто є висотою,
  проведеною від будь-якої грані, також збігається з центром описаного кола).

Властивості тетраедра:

• Усі медіани та бімедіани тетраедра перетинаються в одній точці.
• Ця точка ділить медіани у відношенні 3:1, рахуючи від вершини.
• Ця точка ділить бімедіани навпіл.

Площа, обсяг, висота, радіус вписаної і описаної сфери і інші формули для тетраедра

• a - довжина ребра тетраедра
• S - Площа поверхні. ( Формула 1)
• V - Об'єм: Об'єм тетраедра можна знайти за формулою 2.
• h - Висота тетраедра
• r - Радіус вписаної сфери  Вписана сфера торкається всіх граней тетраедра в їх центрах. (Формула 4)
• R - Радіус описаної сфери: Описана сфера проходить через усі вершини тетраедра.(Формула 5)

Застосування тетраедра:

Тетраедр має широке застосування в різних галузях науки і техніки. Наприклад, у хімії тетраедрична структура є основою для багатьох молекул,
таких як метан (CH₄). У математиці та геометрії тетраедр використовується для вивчення властивостей багатогранників та їх симетрій. У фізиці
тетраедричні структури зустрічаються в кристалічних решітках деяких матеріалів.

Див. приклади розв'язання задач: формули і властивості тетраедра.

Практичні приклади

Завдання 1.

Завдання.