Углы четырехугольника
64 / 178

Задачи на нахождение углов четырехугольника

Задача.

Найдите углы выпуклого четырехугольника , если они пропорциональны числам 1,2,4,5

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.

Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).

Значит, для нашего случая:

180(n-2)=180*(4-2)=360 градусов

Обозначим меньший угол четырехугольника как x, тогда углы такого четырехугольника будут равны:

x, 2x, 4x, 5x.

Завдання на знаходження кутів чотирикутника

Завдання

Знайдіть кути опуклого чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1,2,4,5 

Рішення

Для вирішення даного завдання скористаємося теоремою про суму кутів опуклого багатокутника. 

Теорема: Для опуклого n-кутника сума кутів рівна 180°(n-2)

Значить, для нашого випадку: 

180(n-2)=180*(4-2)=360 градусів 

Позначимо менший кут чотирикутника як x, тоді кути такого чотирикутника будуть рівні: 

x, 2x, 4x, 5x.

Исходя из теоремы о сумме углов четырехугольника, имеем:

x+2x+4x+5x=360, тогда

12x=360

x=30

Соответственно, остальные углы четырехугольника равны 60, 120 и 150 градусов.

Виходячи з теореми про суму кутів чотирикутника, маємо: 

x+2x+4x+5x=360, тоді 

12x=360 

x=30 

Відповідно, останні кути чотирикутника дорівнюють 60, 120 і 150 градусів.

Ответ:

30, 60, 120, 150 градусов.

Відповідь

30, 60, 120, 150 градусів.

0  


 Окружности, вписанные и описанные вокруг четырехугольника | Описание курса | Правильный четырехугольник (квадрат). Правильний чотирикутник (квадрат) 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика