Описанные выше соотношения часто
используются при решении задач. При этом подразумевается, что, используя базовое свойство
функции тангенса
tg α = BC / AC (см. выше рисунок с обозначениями сторон), можно легко найти размеры треугольника или иной
геометрической фигуры. Однако, на практике, именно это простейшее свойство тангенса и вызывает трудности при решении.
Тригонометрический круг тангенса.
Линия тангенсов – это касательная l к единичной окружности в точке А (1;0). За положительное направление линии тангенсов берут
направление снизу вверх.
По определению тангенса угла (tg α = sin α / cos α) tg α = BA1 / OA1 = CA / OA = CA, так как ОА=1. Т.е. тангенс угла α – это величина
отрезка АС на линии тангенсов. Иначе говоря, тангенс угла – это величина отрезка касательной, проведенной через точку А (конец
неподвижного радиуса), от точки касания А до пересечения с продолжением подвижного радиуса ОВ.
Рассмотрим изменение величины (отрезка АС) при движении подвижного радиуса ОВ по окружности и увеличении угла.
Заметим, что значение совпадают I и III квадрантах, во II и IV квадрантах:
Значения функции тангенса угла (tg α)
В таблице ниже, приведены сведения о том, каково значение функции тангенса (является ли оно положительным или отрицательным) для
всех от 0 до 360 градусов (что соответствует значениям от 0 до 2π радиан). Для более простого визуального запоминания, там где функция
тангенса принимает положительные значения, tg α обозначен красным цветом, а там, где отрицательные - синим.
Смотрите также: