Список предметов
Тангенс и его свойства
99 / 189
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Тангенс

Тригонометрическая функция тангенс угла, обозначается как tg. «Тангенс» дословно переводится с латинского как «касающийся».

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение катета, лежащего против этого угла, ко второму катету.

Для визуального запоминания: На рисунке внизу нужные стороны треугольника обозначены двусторонней стрелкой. "Синий" катет нужно разделить на "красный".

Тригонометрична функція тангенс кута, позначається як tg. «Тангенс» дослівно перекладається з латинської як «що торкається».

Тангенс гострого кута прямокутного трикутника є відношення катета, що лежить проти цього кута, до другого катету.

Для візуального запам'ятовування: На малюнку внизу потрібні сторони трикутника позначені двосторонньою стрілкою. "Синій" катет потрібно розділити на "червоний".



Графическое представление функции тангенса угла. Графічне представлення функції тангенса кута

Простыми словами, чтобы вычислить тангенс угла в прямоугольном треугольнике мы действуем следующим образом:
  • Берем длину катета, противоположного острому углу (α) - это катет BC, обозначенный на рисунке синим цветом
  • Делим ее на длину второго катета (это катет AC, который обозначен на рисунке красным цветом)
  • Полученное значение будет верным и одинаковым для данной величины угла в любом прямоугольном треугольнике и не будет зависеть от размеров треугольника
Из этого следует, что:
  • Зная длины катетов в прямоугольном треугольнике, можно определить значение тангенса угла, а потом, с помощью функции arctg() можно определить величину этого угла
  • Поскольку tg α всегда равен tg α = BC / AC, то при известной величине угла α и одного из катетов, всегда можно вычислить величину второго катета
Простими словами, щоб обчислити тангенс кута в прямокутному трикутнику ми діємо наступним чином:
  • Беремо довжину катета, протилежного гострого кута (α) - це катет BC, позначений синім кольором на малюнку
  • Ділимо її на довжину другого катета (це катет AC, який позначений на малюнку червоним кольором)
  • Отримане значення буде правильним і однаковим для заданої величини кута у будь-якому прямокутному трикутнику і не буде залежати від розмірів трикутника
З цього випливає, що:
  • Знаючи довжини катетів в прямокутному трикутнику, можна визначити значення тангенса кута, а потім, за допомогою функції arctg() можна визначити величину цього кута
  • Оскільки tg α завжди дорівнює tg α = BC / AC, то при відомій величині кута α і одного з катетів, завжди можна обчислити величину другого катета

Формула нахождения тангенса в прямоугольном треугольнике и сторон треугольника через тангенс. Формула знаходження тангенса в прямокутному трикутнику і сторін трикутника через тангенс.

Описанные выше соотношения часто используются при решении задач. При этом подразумевается, что, используя базовое свойство функции тангенса tg α = BC / AC (см. выше рисунок с обозначениями сторон), можно легко найти размеры треугольника или иной геометрической фигуры. Однако, на практике, именно это простейшее свойство тангенса и вызывает трудности при решении.Описані вище співвідношення часто використовуються при вирішенні завдань. При цьому мається на увазі, що, використовуючи базове властивість функції тангенса tg α = BC / AC (див. вище малюнок з позначеннями сторін), можливо легко знайти розміри трикутника або іншої геометричної фігури. Однак, на практиці, саме це просте властивість тангенса і викликає труднощі при рішенні.

Тригонометрический круг тангенса. Тригонометричне коло тангенса


Изменение значения функции тангенса, в зависимости от угла, в том числе для положительных и отрицательных углов. Зміна значення функції тангенса, залежно від кута, у тому числі для позитивних і негативних кутів.

Линия тангенсов – это касательная l к единичной окружности в точке А (1;0). За положительное направление линии тангенсов берут направление снизу вверх.

По определению тангенса угла (tg α = sin α / cos α)  tg α = BA1 / OA1 = CA / OA = CA, так как ОА=1. Т.е. тангенс угла α – это величина отрезка АС на линии тангенсов. Иначе говоря, тангенс угла – это величина отрезка касательной, проведенной через точку А (конец неподвижного радиуса), от точки касания А до пересечения с продолжением подвижного радиуса ОВ.

Рассмотрим изменение величины (отрезка АС) при движении подвижного радиуса ОВ по окружности и увеличении угла.

Заметим, что значение совпадают I и III квадрантах, во II и IV квадрантах:

Лінія тангенсів - це дотична l до одиничного кола в точці А (1;0). За позитивний напрямок лінії тангенсів беруть напрямок знизу вгору.

З визначення тангенса кута (tg α = sin α / cos αtg α = BA1 / OA1 = CA / OA = CA,так як ОА=1. Тобто, тангенс кута α - це величина відрізка АС на лінії тангенсів. Інакше кажучи, тангенс кута - це величина відрізка дотичної, проведеної через точку А (кінець нерухомого радіуса), від точки дотику А до перетину з продовженням рухомого радіуса ОВ.

Розглянемо зміна величини (відрізка АС) при русі рухомого радіуса по колу і збільшенні кута.

Зауважимо, що значення збігаються у I і III квадрантах, у II і IV квадрантах:


Значения функции тангенса угла (tg α)

Перейдите по ссылке, если Вам необходимо найти точные тригонометрические значения тангенса часто встречающихся углов.


В таблице ниже, приведены сведения о том, каково значение функции тангенса (является ли оно положительным или отрицательным) для всех от 0 до 360 градусов (что соответствует значениям от 0 до 2π радиан). Для более простого визуального запоминания, там где функция тангенса принимает положительные значения, tg α обозначен красным цветом, а там, где отрицательные - синим.У таблиці нижче наведено відомості про те, яке значення функції тангенса (є воно позитивним чи негативним) для всіх від 0 до 360 градусів (що відповідає значенням від 0 до 2π радіан). Для більш простого візуального запам'ятовування, там де функція тангенса приймає позитивні значення, tg α позначено червоним кольором, а там, де негативні - синім.


Угол α / Кут α00° < α < 90°9090°<а<180°180180° < a < 270°270270°< а <360°360
Значение функции tg α / Значення функцiї tg α00° < tg α < +∞--∞ <  tg α < 000° < tg α < +∞--∞ <  tg α < 00

Стрелка вправоСмотрите также
0  


 Теорема косинусов. Пример решения задачи | Описание курса | Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru