Список предметов
Косинус
95 / 189
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Косинус угла. Косинус кута


КОСИНУС УГЛА (cos) – это отношение прилежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе.

Косинус угла  α обозначается как cos α

Рассмотрим по квадрантам изменения функции косинуса угла а при том же движении подвижного радиуса ОВ по окружности от 0° до 360°.

По определению косинуса угла: cos α = OC / OB. Для единичной окружности, где ОВ=1, это длина отрезка ОС. Следовательно, косинус угла – это величина проекции подвижного отрезка ОВ на ось х.

Величина отрезка ОС изменяется (в пределах окружности) на оси х в зависимости от положения подвижного радиуса (величины угла).

КОСИНУС КУТА (cos) - це відношення прилеглого катета прямокутного трикутника до гіпотенузі.

Косинус кута α позначається як  cos α.

Розглянемо по квадрантам зміни функції косинуса кута а при тому ж русі рухомого радіуса ОВ по колу по колу від 0° до 360°.

За визначенням косинуса кута: cos α OC / OB. Для одиничної окружності, де ОВ=1, це довжина відрізка ОС. Отже, косинус кута - це величина проекції рухомого відрізка ОВ на вісь х.

Величина відрізка ОС змінюється (в межах кола) на осі х в залежності від положення рухомого радіуса (величини кута).


Значения функции косинуса угла при разных значениях угла, в том числе отрицательных. Значення функції косинуса кута при різних значеннях кута, у тому числі негативних

Рассмотрим изменения функции (отрезка ОС) при движении подвижного радиуса по окружности и увеличении угла. Пределы изменения косинуса угла будем определять по квадрантам.

В I квадранте (ОС):

при α = 0° cos α  = 1;

при 0° < α < 90° 1 > cos α > 0;

при α = 90° cos α = 0.

Во II квадранте (ОС1):

при α = 90°  cos α = 0;

при 90° < α < 180° 0 > cos α  > -1;

при α = 180°  cos α = -1.

За пройденный подвижным радиусом (ОВ) первый полукруг изменился от 1 до -1, наибольшее и наименьшее его значения совпадают с длиной радиуса на положительной и отрицательной полуосях х.

Второй полукруг движения подвижного радиуса можно рассматривать как положительное направление (при движении ОВ дальше против часовой стрелки) и как отрицательное направление (если ОВ вращать по часовой стрелке). Рассмотрим только положительное направление.

В III квадранте (ОС2):

при α = 180°  cos α = -1;

при 180° < α < 270° -1 <  cos α < 0;

при α = 270°  cos α = 0;

В IV квадранте (ОС3):

при α = 270°  cos α = 0;

при 270° < α < 360° 0 <  cos α < 1;

при α = 360°  cos α = 1.

За пройденный второй полукруг изменился от -1 до 1, а наименьшее и наибольшее его значения совпадают с длиной радиуса на отрицательной и положительной полуоси х.

За весь оборот подвижного радиуса ОВ, от совпадения с ОА до второго их совпадения, угол численно изменился от 0° до 360°, а численное значение косинуса угла изменялось в предела от 1 до -1.

Численное значение синуса и косинуса угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от параметров прямоугольного треугольника и его расположения на плоскости. Функции синуса и косинуса угла в численном значении не превышают 1.

Вычислить значения синуса и косинуса любого острого угла прямоугольного треугольника всегда можно, если известны длины его катетов и гипотенузы, но чаще вычисления не производят, а считывают значения функций по таблицам логарифмов тригонометрических функций в зависимости от величины острого угла.

Розглянемо зміни функції (відрізка ОС) при русі рухомого радіуса окружності і збільшенні кута. Межі зміни косинуса кута будемо визначати по квадрантам.

У I квадранті (ОС):

при α = 0°  cos α = 1;

при 0° < α < 90° 1 > cos α > 0;

при α = 90° cos α = 0.

У II квадранті (ОС1):

при α = 90°  cos α = 0;

при 90° < α < 180° 0 > cos α  > -1;

при α = 180° cos α  = -1.

За пройдений рухомим радіусом (ОВ) перший півколо змінився від 1 до -1, найбільше і найменше його значення збігаються з довжиною радіусу на позитивній і негативній півосях х.

Друге півколо руху рухомого радіусу можна розглядати як позитивний напрям (при русі ОВ далі проти годинникової стрілки) і як негативне спрямування (якщо ОВ обертати за годинниковою стрілкою). Розглянемо тільки позитивний напрямок.

У III квадранті (ОС2):

при α = 180°  cos α = -1;

при 180° < α < 270° -1 <  cos α < 0;

при α = 270°  cos α = 0;

У IV квадранті (ОС3):

при α = 270°  cos α = 0;

при 270° < α < 360° 0 <  cos α < 1;

при α = 360°  cos α = 1.

За пройдене друге півколо змінився від -1 до 1, а найменше та найбільше його значення збігаються з довжиною радіусу на негативній та позитивній півосі х.

За весь оборот рухомого радіусу ОВ, від збігу з ОА до другого їх збігу, кут чисельно змінився від 0° до 360°, а чисельне значення косинуса кута змінювалося в межах від 1 до -1.

Чисельне значення синуса і косинуса кута залежить тільки від градусної міри кута і не залежить від параметрів прямокутного трикутника і його розташування на площині. Функції синуса і косинуса кута в чисельному значенні не перевищують ±1.

Обчислити значення синуса і косинуса будь-якого гострого кута прямокутного трикутника завжди можна, якщо відомі довжини його катетів і гіпотенузи, але частіше обчислення не виробляють, а зчитують значення функцій за таблицями логарифмів тригонометричних функцій в залежності від величини гострого кута.


Значения косинуса угла α. Значення косинуса кута α


Значение угла α / Значення кута α00° < α < 90°9090° < α < 180°180180° < α < 270°270270° < α < 360°360
Значение функции cos α / Значення функції cos α11 > cos α > 000 > cos α  > -1-1-1 <  cos α < 000 <  cos α < 11

Стрелка вправоСм. также:
Как был вычислен косинус 45
Как был вычислен косинус 30
Как был вычислен косинус 60


0  


 Теорема синусов (часть 2) | Описание курса | Основное свойство функции косинуса 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru