Список предметов
Наклонная из точки к плоскости
123 / 181
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Примечание. Текст задачи взят с форума. Если Вы не нашли решения нужного типа задачи - пишите на форуме. Наверняка курс будет дополнен.

Задача.

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся между собой как 1:2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см. З точки до плоскості проведені дві похилі. Знайдіть довжини похилих, якщо похилі відносяться між собою як 1:2, а проекції похилих рівні 1 см і 7 див.

Решение.
 Обозначим заданную в условии точку как В. Пусть наклонные к плоскости пересекают плоскость в точках А и D . 

Опустим из точки В перпендикуляр на данную плоскость. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью как С.  

Наклонные к плоскости и их проектции на плоскость образовали треугольник

Отметим, что у нас образовались прямоугольные треугольники DBC и ABC с прямым углом C. Из чего следует, что по теореме Пифагора:  
BC2 + AC2  = AB2
и
BC2  + CD2  = BD2

или
BC2  = AB2  - AC2
и
BC2  = BD2  - CD2

Теперь, учитывая, что левые части обоих выражений равны, получаем
AB2  - AC2 =  BD2  - CD2

Подставим значения, которые известны по условию
AB2   - 72 = BD2   - 1
AB2   - 49 = BD2   - 1

Поскольку длины наклонных соотносятся как 1:2, обозначив длину BD как х (икс), получаем, что длина AB = 2x, откуда
 4х2   - 49 =  х2   - 1
 3х2  = 48 
 х2   = 16
х = 4

Откуда длина второй наклонной равна 4 * 2 = 8 см

Ответ: 4 и 8 см. 

Задача.

 Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

Наклонные к плоскости и их проектции на плоскость образовали треугольник

Решение
Обозначим заданную в условии точку как В. Пусть наклонные к плоскости пересекают плоскость в точках А и D . 

Опустим из точки В перпендикуляр на данную плоскость. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью как С. 
Отметим, что у нас образовались прямоугольные треугольники DBC и ABC с прямым углом C. Из чего следует, что по теореме Пифагора:   BC2 + AC2  = AB2 

и 
BC2  + CD2  = BD2 

или 
BC2  = AB2  - AC2 
и 
BC2  = BD2  - CD2 

Теперь, учитывая, что левые части обоих выражений равны, получаем 
AB2  - AC2 =  BD2  - CD2 

Примем во внимание, что большая наклонная имеет большую проекцию.
Кроме того, поскольку одна наклонная на 26 см больше другой, то пусть BD = AB - 26. 

Откуда AB = BD + 26

Подставим значения, которые известны по условию

(BD + 26)2 - 402 = BD2 - 122
BD2 + 52BD + 676 - 1600 = BD- 144
52BD = 780
BD = 15

Откуда AB = 15 + 26 = 41

Ответ: 41 и 15

0  


 Отрезок, пересекающий плоскость | Описание курса | Параллелограмм, рассеченный плоскостью 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru