Список предметов
Цилиндр и его сечения
173 / 181
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения
Примечание. Это урок с решениями задач по геометрии (раздел цилиндр). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа "квадратный корень" применяется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Для простых подкоренных выражений может использоваться знак "√".

Задача.
В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого равна 17 см, высота цилиндра равна 15 см., а радиус основания 5 см.
На каком расстоянии от оси проведено это сечение?
Цилиндр с сечением

Решение.
Сечение цилиндра в плоскости представляет собой прямоугольник. Таким образом, BM также представляет собой высоту цилиндра. Треугольник BMK - прямоугольный. Таким образом, можно найти длину стороны MK = BC.

BK2 = BM2 + MK2
MK2 = BK2 - BM2
MK2 = 172 - 152
MK2 = 64
MK = 8

Таким образом, MK = BC = 8 см

Теперь, проведем сечение через основание цилиндра. Рассмотрим получившуюся плоскость.
(это делать совершенно необязательно, сечение основания цилиндра проведено только для простоты понимания решения задачи).

Трапеция, вписанная в окружность
AD - диаметр цилиндра, проведенный как сечение, параллельное заданному в условии задачи. BC - прямая, принадлежащая сечению, параллельному оси цилиндра. Поэтому ABCD - трапеция. Если трапеция равнобедренная, то вокруг нее можно описать окружность. Таким образом, ABCD - равнобедренная трапеция. Найдя высоту трапеции, получим расстояние от проведенного по условию задачи сечения до оси цилиндра.

Найдем величины некоторых отрезков.
AD = 2R = 2 * 5 = 10 см
OC = OD = R = 5 см

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований. Таким образом,

AN = DP = ( 10 -8 ) / 2 = 1 см

тогда OP = OD -DP = 5 - 1 = 4 см

Треугольник CPO - прямоугольный, так как CP - высота трапеции. Откуда

CP2 + OP2 = OC2
CP2 = OC2 - OP2
CP2 = 52 - 42
CP2 = 25 - 16
CP = 3

Ответ: Проведенное сечение цилиндра находится на расстоянии 3 см от его оси.

0  


 Цилиндр | Описание курса | Цилиндр и его сечения (квадрат и вписанный куб) 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru