|
|
Задача.
Расстояния от вершин A, B,C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 14 см, 11 см и 4 см.
Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.
Решение.
Обозначим как O точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.
Согласно свойствам параллелограмма, O - середина отрезка AC. Таким образом, Перпендикуляры к плоскости от точек A и C образуют трапецию, при чем перпендикуляр от О - будет ее средней линией. Из чего следует, что расстояние от точки O до плоскости M (средняя линия трапеции) полусумме расстояний от вершин A и C до плоскости (оснований трапеции).
Средняя линия трапеции равна (14 + 4) / 2 = 9
С другой стороны, O - также является и серединой диагонали BD. Аналогично сказанному выше, также расстояние до плоскости является средней линией трапеции, образованной перпендикулярами от точек B и D на плоскость.
Из чего следует, что средняя линия трапеции равна
( 11 + х ) / 2,
где х - искомое расстояние от точки D до плоскости.
Поскольку средняя линия трапеции в обоих случаях - это расстояние от точки О до плоскости, то
( 11 + х ) / 2 = 9
х = 7
Ответ: расстояние от точки D до плоскости равно 7 см.
Параллелограмм, рассеченный плоскостью |
Описание курса
| Перпендикуляр к квадрату
|
