Многоугольники
110 / 181

Понятие многоугольника. Что такое многоугольник

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию.

Существуют три варианта определения многоугольников:

  • Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия;
  • Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия без самопересечений;
  • Многоугольник - это часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.

Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника.

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом

Многоугольник называют выпуклым, при условии, что одно из следующих условий является верным:

  • Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины;
  • Выпуклый многоугольник является пересечением нескольких полуплоскостей;
  • Любой отрезок с концами в точках, принадлежащих выпуклому многоугольнику, полностью ему принадлежит.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.

Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.

Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Свойства многоугольника

  • Сумма внутренних углов n-угольника равна (n − 2)π.
  • Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2).
  • Число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.

Далее - задачи о многоугольниках



0  


 Теорема синусов (часть 2) | Описание курса | Правильный многоугольник 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика