Список предметов
Угол. Углы на плоскости
19 / 191
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Угол. Определение угла.

Два луча, исходящих из одной точки, ограничивают собой часть плоскости, которая расположена между лучам. Фигура, которая при этом образуется, называется углом. Лучи с общей вершиной в точке начала лучей, называются сторонами угла. Вершина угла расположена в точке начала лучей.

Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Угол – это геометрическая фигура, имеющая вершину, стороны и свою градусную меру.

Плоскость делится сторонами угла на две части. Меньший из углов называют внутренним, больший - внешним. Для того, чтобы не было разных толкований, о каком из углов идет речь, его стороны на чертеже соединяют дугой. (см. рисунок)


Угол на плоскости с обозначениями сторон угла, его вершины, внешнего и внутреннего угла 

Угловая мера угла

Угловая мера обладает следующими свойствами:
  • равным углам соответствует равная угловая мера;
  • меньшему углу соответствует меньшая угловая мера;
  • у угла, стороны которого совпадают (нулевого угла), угловая мера равна нулю (то же справедливо и для угла между параллельными прямыми);
  • каждый ненулевой угол имеет определённую угловую меру, большую нуля;
  • (аддитивность) угловая мера угла равна сумме угловых мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами (см. аксиома измерения углов).

Угол измеряют в градусах, радианах, градах и оборотах (подробнее см. статью "радианы и градусы").

1 оборот = 360 градусов = 2π радиан = 400 град

Рассмотрим угол, стороны которого совпадают (ВАВ1). Его градусная мера равна 0° 

Если одну сторону угла (АВ) закрепить а вторую сторону (АВ1) вращать против часовой стрелки до тех пор, пока она не совпадет с первой стороной (АВ), то плоскость такого угла составит полный угол (рис.5). Следовательно, угол А (обозначается А) – это полный угол.

Свойства угла и его градусная мера

Обозначение углов

Обозначение углов на геометрических рисунках и схемах различными способами

Угол может быть обозначен как комбинация знака угла и его вершины, например А; (рис.1)

Также угол может обозначаться с помощью латинских заглавных букв. Например ∠ABC - это угол с вершиной B, стороны которого - это лучи BA и BC.(рис.2)

Может встречаться обозначение как значок угла с указанием сторон угла (например аb). (рис.3)

Угол может обозначаться греческими буквами α, β, γ и так далее. (рис.4) Исключение составляет только буква "π". Ее для обозначения углов не используют.

Градусная мера угла

Если взять полный угол и разделить его на 360 частей (углов), то каждая часть, составляющая 1/360  часть полного угла, называется угловым радиусом (обозначается 1°).

Следовательно, полный угол равен 1° *360=360°.

Половина полного угла составит развернутый угол, который равен 360°:2=180°.

Для того, чтобы подробнее узнать про радианы, градусы и перевод радиан в градусы см. статью "Радианы и градусы"

Центральный и вписанный в окружность угол

Рисунок показывает вписанный и центральный углы в окружности. Вершина вписанного угла лежит на окружности, а центрального - совпадает с центром окружности
Центральным углом называется угол, вершина которого совпадает с центром окружности (рисунок 2). Градусная мера (величина) такого угла равна градусной мере дуги окружности, заключенной между сторонами угла.

Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее (рисунок 1). Величина такого угла равна половине угловой меры дуги окружности, которая заключена между его сторонами.

Свойства вписанных в окружность углов:
  • Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности - равны.
  • Величина вписанного угла, опирающегося на ту же самую дугу окружности, что и центральный угол, равна половине величины такого центрального угла.



0  


 Центральная и осевая симметрия | Описание курса | Вертикальные и смежные углы 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru