Шестиугольник и его свойства
112 / 181

Шестиугольник - это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.

Правильный и два неправильных шестиугольника

Выпуклый шестиугольник - это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.


Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника?

Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 - 2 ) = 720 градусов. См. теорему о сумме углов многоугольника.

При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.

Свойства правильного шестиугольника


Правильный шестиугольник с вписанной и описанной окружностью и отмеченными их радиусами
  • все внутренние углы равны между собой 
  • каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам 
  • все стороны равны между собой 
  • сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности 
  • правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
  • всі внутрішні кути рівні між собою 
  • кожен внутрішній кут правильного шестикутника дорівнює 120 градусам 
  • всі сторони рівні між собою сторона правильного шестикутника дорівнює радіусу описаного кола 
  • правильний шестикутник заповнює плоскість без пропусків і накладень


Формулы для правильного шестиугольника

Формулы площади, периметра, радиуса вписанной окружности для правильного шестиугольника

(по порядку следования формул)

  • Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника равен его стороне (t)
  • Все внутренние углы равны 120 градусам
  • Радиус вписанной окружности (r) равен корню из трех, деленному на два и умноженному на длину стороны t (радиус описанной окружности R)
  • Периметр правильного шестиугольника (P) равен шести радиусам описанной окружности (R) или четыре корня из трех, умноженным на радиус вписанной окружности (r)
  • Площадь правильного шестиугольника равна трем корням из трех пополам, умноженным на квадрат радиуса описанной окружности (R) или квадрат стороны (t); либо площадь правильного шестиугольника равна двум корням из трех, умноженным на квадрат радиуса вписанной окружности (t)

Задача


Найти объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, каждое ребро которой равно t.

Решение.
Так как высота цилиндра Н равна высоте призмы и равна а, достаточно найти радиус основания цилиндра, который будет равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

Знайти об'єм циліндра, вписаного в правильну шестикутну призму, кожне ребро якої дорівнює t.

Рiшення.
Так як висота циліндра Н дорівнює висоті призми і дорівнює а, достатньо знайти радіус основи циліндра, який буде дорівнювати радіусу кола, вписаного в правильний шестикутник.


Правильный шестиугольник с вписанной и описанной окружностью и отмеченными их радиусами
Нахождение объема цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму. Знаходження об'єму циліндра, вписаного в правильну шестикутну призму.
0  


 Правильный многоугольник | Описание курса | Сумма углов многоугольника 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика