Список предметов
Синус, ко синус, тангенс угла 15 градусов (sin 15 cos 15 tg 15)
104 / 189
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Синус, косинус и тангенс угла 15 градусов

Значения синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов. sin 15, cos 15, tg 15, ctg 15

Как найти значения тригонометрических функций для угла 15 градусов

Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов - задача сложная. Однако, это не совсем так.
Нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.

Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).

Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 - 2sin2α

Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 - 2sin215
sin215 = ( 1 - cos 30 ) / 2

Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin215 = ( 1 - √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 - √3/2 ) / 2 )
верхнюю часть дроби под корнем приведем к общему знаменателю (2)
sin 15 = √ ((  (2 - √3) /2 ) / 2 ) = √(  (2 - √3) / 4 )
теперь у нас одна дробь под знаком корня. Умножим числитель и знаменатель на два
sin 15 = √(  (2 - √3) / 4 ) = √( (4 - 2√3) / 8 )
самый интересный момент, мы можем представить 4 - 2√3 как (√3-1)2
тогда
sin 15 = √( (√3-1)2 / 8 ) = (√3-1)/ √8 = (√3-1)/ (2√2)

путем несложных агебраических преобразований получаем:

Значения синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов. sin 15, cos 15, tg 15, ctg 15

Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 15 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.

См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).

Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 15 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.

π/12
синус 15
 sin 15
косинус 15
cos 15
тангенс 15
tg 15
котангенс 15
ctg 15

Значение

0.2588190451

0.96592582628

0.26794919243

3.73205080757

0  


 Таблица значений тригонометрических функций | Описание курса | Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) - таблица значений 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru