Синус, косинус и тангенс угла 15 градусов
Как найти значения тригонометрических функций для угла 15 градусов
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов - задача сложная. Однако, это не совсем так.
Нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.
Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).
Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 - 2sin2α
Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 - 2sin215
sin215 = ( 1 - cos 30 ) / 2
Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin215 = ( 1 - √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 - √3/2 ) / 2 )
верхнюю часть дроби под корнем приведем к общему знаменателю (2)
sin 15 = √ (( (2 - √3) /2 ) / 2 ) = √( (2 - √3) / 4 )
теперь у нас одна дробь под знаком корня. Умножим числитель и знаменатель на два
sin 15 = √( (2 - √3) / 4 ) = √( (4 - 2√3) / 8 )
самый интересный момент, мы можем представить 4 - 2√3 как (√3-1)2
тогда
sin 15 = √( (√3-1)2 / 8 ) = (√3-1)/ √8 = (√3-1)/ (2√2)
путем несложных агебраических преобразований получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 15 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 15 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
π/12
|
синус 15
sin 15
|
косинус 15
cos 15
|
тангенс 15
tg 15
|
котангенс 15
ctg 15
|
|
Значение
|
0.2588190451
|
0.96592582628
|
0.26794919243
|
3.73205080757
|
Таблица значений тригонометрических функций |
Описание курса
| Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) - таблица значений
|
