Список предметов
Площадь геометрической фигуры
25 / 191
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Что такое площадь

Площадь геометрической фигуры - это неотрицательная численная величина, которая характеризует размер этой фигуры.

Изначально, геометрия в Древней Греции (по-гречески "землемерие") занималась измерением площадей и объемов. Значительное число задач в области элементарной геометрии посвящено именно таким вопросам.

Общим методом нахождения площадей фигур в координатной плоскости является интегральное исчисление. Этими вопросами занимается математический анализ.
Для понимания применения универсального метода математического анализа для определения площади фигур можно привести следующие примеры вычисления площади:
  • Площадь фигуры, заключенная между графиком непрерывной функции на интервале [a,b] и осью абсцисс, равна определенному интегралу этой функции на том же интервале
  • Площадь фигуры, заключенная между графиками двух непрерывных функций на интервале [a,b] равна разности определенных интегралов этих функций на этом интервале
Площадь фигуры, заключенная между графиком непрерывной функции на интервале [a,b] и осью абсцисс, равна определенному интегралу этой функции на том же интервалеПлощадь фигуры, заключенная между графиками двух непрерывных функций на интервале [a,b] равна разности определенных интегралов этих функций на этом интервале
Или, с помощью формул это будет выглядеть следующим образом:
Формула нахождения площади фигуры на интервале [a,b] для функции f(x) и площади фигуры, заключенной между графиками двух непрерывных функций на этом интервале
Как видно из рисунка и из формул, площадь фигуры, заключенной между графиком непрерывной функции f(x) и осью координат x на интервале [a,b] равна определенному интегралу этой функции [1].
Если же нам необходимо найти площадь фигуры, заключенной между графиками двух непрерывных функций - мы просто находим определенный интеграл для обоих функций и вычитаем площадь одной фигуры из площади другой. Разность площадей и даст нам искомую величину.

 С помощью интегрального исчисления также определяются площади поверхностей фигур и в полярных координатах (фигура, заключенная между двумя лучами) и в трехмерном пространстве.

Свойства площади фигур

Площадь фигуры – это неотрицательная величина, числовое значение которой имеет следующие свойства:
  • Площадь фигуры является неотрицательной величиной
  • Равные фигуры имеют равные площади
  • Площадь фигуры равна сумме составляющих ее и не перекрывающих друг друга частей (свойство аддитивности).
  • Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице (свойство нормированности)
  • Площадь фигуры всегда больше площади ее части (свойство монотонности)


Формулы для нахождения площадей геометрических фигур

Площадь квадрата со стороной а

S=a2

См. также - квадрат и площадь квадрата. Все формулы.

Площадь прямоугольника со сторонами а и b

S=ab

См. также Задачи про нахождение площади прямоугольника с пояснениями.

Площадь параллелограмма со сторонами а и b или с основанием а и высотой h

S=ah

S=ab*sin ab

См. также свойства и площадь параллелограмма.

Площадь ромба со стороной а, углом между сторонами α, диагоналями d1, d2

S=ab*sinα

или

S=1/2 d1d2

См. также Задачи о ромбе. 

Площадь треугольника с основанием а и высотой h

S=1/2 ah

См. также площадь треугольника (все формулы).

Площадь трапеции с основанием а, b и высотой h

S=(a+b)/2 * h

См. также свойства и площадь трапеции (все формулы).

Площадь круга

S=πR2

См. также Задачи про окружность.

0  


 Биссектриса. Примеры решения задач | Описание курса | Окружность. Уравнение окружности 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru