Список предметов
Пирамида с прямоугольным треугольником в основании
152 / 191

Задача


В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8см, а радиус описанной около него окружности
равен 5 см. Основанием высоты этой пирамиды является середина гипотенузы. Высота пирамиды равна 12см. Вычислить боковые
ребра пирамиды
.

The base of the pyramid is a right triangle. The base of the height of this pyramid is the midpoint of the hypotenuse.

Решение.

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на
его гипотенузе. Соответственно, AB = 10 см, AO = 5 см.

Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна
AN2 = AO2 + ON2
AN2 = 52 + 122
AN = √169
AN = 13

Поскольку в прямоугольном треугольнике гипотенуза явялется одновременно диаметром описанной окружности,
а OC одновременно также будет радиусом описанной окружности, то
Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу,
будет равна
AB = 2R = 10
R = 5
CO = 5 см

Соответственно, величина ребра CN будет равна
CN2 =  CO2 + NO2
CN2 = 25 + 144
CN = √169 = 13

Ответ: 13, 13 , 13

Задача

Основание пирамиды прямоугольный треугольник, катеты которого равны 8 и 6 см. высота пирамиды равна 10 см.
Вычислить объем пирамиды.

Решение.
Объем пирамиды найдем по формуле:
Формула объема произвольной пирамиды

Площадь основания найдем по формуле нахождения площади прямоугольного треугольника:
S = ab/2 = 8 * 6 / 2 = 24
откуда
V = 1/3 * 24 *10 = 80 см3 .
0  


 С треугольником в основании | Описание курса | Пирамида с равнобедренным треугольником в основании