Равнобедренный треугольник
52 / 181

Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел равнобедренный треугольник). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √  или sqrt(), при чем в скобках указано подкоренное выражение

См. также описание и теоретические материалы на тему свойства и формула площади равнобедренного треугольника.

Задача.

Вершинами треугольника являются точки A(-2;1), B(-1;5), C(-6;2). Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.

Решение.

У равнобедренного треугольника две стороны равны. Чтобы доказать, что треугольник является равнобедренным, необходимо вычислить длину всех его сторон.

Применив формулу вычисления длины отрезка через координаты его точек, получим:  

AB = sqrt(  ( -2 - ( -1 ) )2 + ( 1 - 5 )2 ) = √( 1 + 16 )  = √17 
BC = sqrt(  ( -1 - ( -6 ) )2 + ( 5 - 2 )2 ) = √( 25 + 9 )  = √36 = 6  
AC = sqrt(  ( -2 - ( -6 ) )2 + ( 1 - 2 )2 ) = √( 16 + 1 )  = √17 

Как видно из расчетов, AB = AC равно корню квадратному из 17. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным

Задача.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание равно 24см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся следующими формулами:

где:
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
p - полупериметр треугольника
S - площадь треугольника, при чем формула нахождения площади треугольника приведена для равнобедренного треугольника и является следствием формулы Герона для случая, когда a  - длины одинаковых сторон, а b - длина третьей стороны.

Сначала найдем длину одинаковых сторон равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой, то, применив теорему Пифагора, получим:
a = √ (92 + 122 ) =  √225 = 15

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника
S = 1/2 * 24 √ (  ( 15 + 1/2 * 24 ) ( 15  - 1/2 * 24 ) ) = 12 √ ( 27 * 3 ) = 12 √ 81 = 108 см2

Откуда радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника
R = 15 * 15 * 24 / ( 4 * 108 ) = 12.5 см.

Радиус вписанной окружности
p = ( 15 + 15 + 24 ) / 2 = 27
r = 108 / 27 = 4

Ответ: 4 и 12,5 см.
0  


 Равнобедренный треугольник | Описание курса | Рівнобедрений трикутник 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика