Равнобедренный треугольник
Определение равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором длины двух его сторон равны между собой.
Примечание. Из определения равнобедренного треугольника следует, что правильный треугольник также является равнобедренным. Однако, необходимо помнить, что обратное утверждение - неверно.
Свойства равнобедренного треугольника
Свойства, приведенные ниже, используются при решении задач. Поскольку они широко известны, то подразумевается, что они не нуждаются в пояснении. Поэтому в текстах задач ссылка на них опущена.
- Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.
- Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов, противолежащих равным сторонам треугольника, равны между собой.
- Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой.
- Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане (они совпадают) проведенных к основанию.
- Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, всегда острые.
 Стороны в равнобедренном треугольнике могут быть вычислены с помощью формул, выражающих их длину через другие стороны и углы, величина которых известна.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна частному от деления основания на двойной косинус угла при основании (Формула 1). Данное тождество может быть получено путем несложных преобразований из теоремы косинусов.
Основание равнобедренного треугольника равно произведению боковой стороны на квадратный корень из удвоенной разности единицы и косинуса угла при вершине (Формула 2)
Основание равнобедренного треугольника равно удвоенному произведению боковой стороны на синус половины угла при вершине. (Формула 3)
Основание равнобедренного треугольника равно удвоенному произведению боковой стороны на косинус угла при его основании (Формула 4).
Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник
|
Обозначения в формулах, можно посмотреть на рисунке выше.
Радиус вписанной окружности для равнобедренного треугольника можно найти, исходя из величин основания и каждой стороны. (Формула 1)
Радиус вписанной окружности для равнобедренного треугольника можно определить,исходя из величин основания и высоты, проведенной к этому основанию (Формула 2)
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности можно также вычислить через длину боковой стороны и высоту, проведенную к основанию треугольника (Формула 3)
Знание величины угла между боковыми сторонами и длины основания также позволяет определить радиус вписанной окружности (Формула 4)
Аналогичная формула (5) позволяет определить радиус вписанной окружности через боковые стороны и угол между ними
|
Признаки равнобедренного треугольника
Треугольник, у которого присутствуют перечисленные ниже признаки, является равнобедренным.
- Два угла треугольника равны
- Высота совпадает с медианой
- Высота совпадает с биссектрисой
- Биссектриса совпадает с медианой
- Две высоты равны
- Две медианы равны
- Две биссектрисы равны
Площадь равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника находится по следующим формулам:
 ,
где
a - длина одной из двух равных сторон треугольника
b - длина основания
α - величина одного из двух равных углов при основании
β - величина угла между равными сторонами треугольника и противолежащего его основанию.
См. также "Площадь треугольника".
Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника |
Описание курса
| Равнобедренный треугольник
|
