Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа "квадратный корень" применяется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение.

Задача.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8см, составляет с образующей цилиндра угол величиной 30 градусов.

Решение.

Поскольку AC = 8 см, а угол ACD = 30°, то
CD = AC cos 30°

Пояснение. Треугольник ACD - прямоугольный. Соответственно, CD / AC = cos ∠ACD по свойству тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Значение cos 30 найдем из таблицы значений тригонометрических функций.

CD = 8 * √3/2 = 4√3

Аналогично,
AD = AC sin 30°
AD = 8 * 1/2 = 4

Откуда радиус основания цилиндра равен 4/2 = 2 см

Площадь основания цилиндра, соответственно, равна
S₁ = πR² = 4π

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развертки - произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. То есть:
S₂ = 2πRh = 2π * 2 * 4√3  = 16π√3

Общая площадь поверхности цилиндра равна:
S₁ + S₂ =   4π +  16π√3   

Ответ:  4π +  16π√3