Список предметов
Правильная треугольная пирамида (правильная пирамида с треугольником в основании). Тетраэдр
145 / 181
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

В этом уроке приведены определение и свойства правильной треугольной пирамиды и ее частного случая - тетраэдра (см. ниже). Ссылки на примеры решения задач приведены в конце урока.

Определение

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Правильная пирамида с треугольником в основании

Свойства правильной треугольной пирамиды:

  • боковые ребра правильной пирамиды равны
  • все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками
  • в правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу
  • если центры вписанной и описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π (180 градусов) , а каждый из них соответственно равен π / 3  (пи делить на 3 или 60 градусов ).
  • площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

Формулы для правильной треугольной пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды:

Формула определения объема правильной треугольной пирамиды, где

V - объем правильной пирамиды, имеющей в основании правильный (равносторонний) треугольник
h - высота пирамиды
a - длина стороны основания пирамиды

Поскольку правильная треугольная пирамида является частным случаем правильной пирамиды, то формулы, которые верны для правильной пирамиды, верны и для правильной треугольной - см. формулы для правильной пирамиды.

Примеры решения задач:

Тетраэдр

Частным случаем правильной треугольной пирамиды является тетраэдр.

Тетраэдр - это правильный многогранник (правильная треугольная пирамида) у которой все грани являются правильными треугольниками.

У тетраэдра:

  • Все грани равны
  • 4 грани, 4 вершины и 6 ребер
  • Все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны

Медиана тетраэдра - это отрезок, соединяющий вершину с точкой пересечения медиан противоположной грани (медиан равностороннего треугольника, противолежащего вершине)

Бимедиана тетраэдра - это отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер (соединяющий середины сторон треугольника, являющегося одной из граней тетраэдра)

Высота тетраэдра - это отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани (то есть является высотой, проведенной от любой грани, также совпадает с центром описанной окружности).

Тетраэдр обладает следующими свойствами:

  • Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке
  • Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины
  • Эта точка делит бимедианы пополам

Площадь, объем, высота, радиус вписанной и описанной окружности и другие формулы для тетраэдра

Формулы нахождения площади, объема, высоты, радиуса вписанной и описанной окружности для правильного тетраэдра

См. пример задачи: формулы и свойства тетраэдра.



0  


 Пирамида с равнобедренным треугольником в основании | Описание курса | Периметр основания правильной треугольной пирамиды 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru