|
Задача.
В треугольнике ABC медианы CD и BE пересекаются в точке К. Найдите площадь четырехугольника ADKE, если BC = 20 см, AC = 12 см,
а угол ACB равен 135 градусам.
Решение.
Кроме медиан, указанных в условии, проведем медиану к третьей стороне треугольника.
Решим задачу шаг за шагом:
-
Свойства медиан:
-
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части
в отношении 2:1, считая от вершины.
-
Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
-
Площадь треугольника:
-
Площадь треугольника можно найти по формуле S=1 / 2 ab sin γ, где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между ними.
-
Дано BC = 20 см, AC = 12 см, и ∠ACB=135°:
S =1 / 2 × 20 × 12 × sin135°
-
Значение синуса 135 градусов: sin135°= √2 / 2
S=1/2×20×12×√2/2=120×√2/2=60√2
- Площадь четырехугольника ADKE:
-
Четырехугольник ADKE образован двумя из шести равновеликих треугольников.
-
Следовательно, его площадь составляет 1/3 от общей площади треугольника:
Площадь ADKE=60√2/3=20√2
Ответ: Площадь четырехугольника ADKE равна 20√2 см².
Как найти длину медианы треугольника |
Описание курса
| Угол между высотой и медианой треугольника
|