Окружность. Уравнение окружности
20 / 181

Уравнение окружности. Рiвняння кола


Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.

В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.

Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.

Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.

Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.

Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.

Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:

Аналітична геометрія дає однакові прийоми розв'язування геометричних задач. Для цього всі задані й шукані точки і лінії відносять до однієї системи координат.

У системі координат можна кожну точку охарактеризувати її координатами, а кожну лінію - рівняння з двома невідомими, графіком якого ця лінія є. Таким чином, геометрична задача зводиться до алгебраїчної, де добре відпрацьовані всі прийоми обчислень.

Окружність є геометричне місце точок з одним певним властивістю (кожна точка окружності рівновіддалена від однієї точки, називається центром). Рівняння кола має відображати це властивість задовольняти цій умові.

Геометрична інтерпретація рівняння кола - це лінія колу.

Якщо помістити окружність в систему координат, то всі точки кола відповідають одній умові - відстань від них до центру кола, має бути однаковим і рівним колу.

Коло з центром у точці А і радіусом R помістимо в координатну площину.

Якщо координати центру (а;b), а координати будь-якої точки кола (х;у), то рівняння кола має вигляд:


Уравнение окружности в декартовых координатах, когда центр окружности не совпадает с точкой начала координат. Рівняння кола в декартових координатах, коли центр кола не збігається з точкою початку координат.

Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.

Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:

Якщо квадрат радіусу кола дорівнює сумі квадратів різниць відповідних координат будь-якої точки кола та її центру, то це рівняння є рівнянням кола у плоскій системі координат.

Якщо центр кола співпадає з точкою початку координат, то квадрат радіусу кола дорівнює сумі квадратів координат будь-якої точки кола. В цьому випадку рівняння окружності приймає вигляд:


Уравнение окружности в декартовых координатах. Рівняння кола в декартових координатах.

Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.Отже, будь-яка геометрична фігура як геометричне місце точок визначається рівнянням, що зв'язує координати її точок. І навпаки, рівняння, що зв'язує координатиx і y, що визначають лінію як геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють даному рівнянню.


0  


 Площади геометрических фигур | Описание курса | Окружность 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика