Список предметов
Диагональное сечение правильной призмы
138 / 189
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Примечание. Текст задачи взят с форума

Задача.
Диагональным сечением правильной четырехугольной призмы является квадрат, площадь которого равен 144 квадратных сантиметров.
Найдите объем объем призмы.

Решение.
Поскольку, согласно определению диагонального сечения призмы, оно проходит через диагональ основания, а данная призма является правильной и четырехугольной, то данное диагональное сечение проходит через диагональ основания, которое является квадратом.

Прямая правильная четырехугольная призма, через которую проведено диагональное сечение

Исходя из того, что площадь диагонального сечения является квадратом (BB1DD1), то сторона квадрата (она же равна высоте призмы) равна:

а = √144 = 12 см

Как мы уже показали, в основании данной призмы также лежит квадрат ABCD, диагональ которого мы только что определили.

Таким образом, если обозначить сторону квадрата как b, получим:

b2 + b2 = 122
или
2b2 = 144
b2 = 72

Заметим, что площадь основания (квадрата ABCD) равна  
S = b2
то есть
S = 72

Согласно формуле нахождения объема призмы
V = Sh

Подставим значения:
V = 72h
высота сечения равна высоте прямой призмы и это значение было найдено нами ранее, то есть
V = 72 * 12 = 864 см3

Ответ: 864 кубических сантиметра

0  


 Правильная четырехугольная призма | Описание курса | Параллепипед 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru