Тригонометрия

ТРИГОНОМЕТРИЯ – раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их применение в решении задач, главным образом геометрических. Слово «тригонометрия» дословно с греческого языка переводится как «треугольник+измерение»..

Задачи тригонометрии

Основная задача тригонометрии – решение треугольников, то есть нахождение неизвестных величин треугольника через известные его величины. Любую геометрическую задача можно свести к решению с помощью треугольников, поэтому тригонометрия применима и в планиметрии (изучении плоских геометрических фигур), и в стереометрии (изучении пространственных геометрических фигур).

Любая тригонометрическая величина есть функция угла (изменяется с изменением угла), поэтому и появилось название «тригонометрические функции».

Тригонометрические функции – функции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec) и косеканс (cosec).

Обратные тригонометрические функции, или круговые функции, - арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg).

Прямые функции угла используют, когда по угла находят функцию, а обратные – когда по функции находят угол.

История тригонометрии

Решение треугольников было долгое время одним из разделов астрономии. Но зачатки науки можно найти в математических рукописях Древнего Египта, Китая и Вавилона. Считается, что измерение углов в градусах, минутах и секундах пришло к нам от вавилонских математиков.

Способы решения сферических треугольников впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середины II века до н.э.

Решения треугольников Гиппархом и Птолемеем (создателем геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника) не знали синусов, косинусов и тангенсов. Линии синусов и косинусов начали использовать индийские астрономы (IV-V в.в.). В дальнейшем тригонометрия развивалась арабоязычными учеными (Муххамед из Буджана, Насир эд-Дина из Туса).

Европейцы познакомились с тригонометрией в XII в. Выдающийся немецкий астроном Региомонтан составил таблицы синусов с точностью до седьмой значащей цифры с интервалом 1´.

Термин "тригонометрия" впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613).

Буквенные обозначения появились в тригонометрии лишь в середине XVIII в., ввели х русский академик Эйлер, именно он придал тригонометрии такой вид, который присущ ей до сих пор. Он же ввел и обратные тригонометрические функция.