Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача.
Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, угол при основании которой равен 30 градусов. Высота трапеции равна 4 см. Найдите сумму длин оснований трапеции.

Решение.

Для решения данной задачи определим длину равных боковых сторон трапеции. По условию, угол KAB равен 30 градусам. Так как BK - высота равнобедренной трапеции, то треугольник ABK - прямоугольный. Откуда

BK / AB = sin 30

Значение sin 30 градусов найдем из таблицы тригонометрических функций.

BK / AB = 1/2
так как BK - высота трапеции, то 
4 / AB = 1/2
AB = 8 см

Поскольку трапеция равнобокая (равнобедренная), то AB = CD = 8 см

Теперь обратимся к основному свойству четырехугольника, описанного вокруг окружности. Из него следует, что суммы длин противоположных сторон равны. То есть

AB + CD = BC + AD
откуда
BC + AD = 8 + 8 = 16 см

Что и требовалось определить.

Ответ: 16 см.