Параллельные плоскости. Паралельнi площини

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ПРИЗНАКИ

Две различные плоскости, имеющие одну общую прямую, называются пересекающимися.

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ

Если плоскость параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то данные плоскости параллельны.

Если две параллельные прямые, принадлежащие одной плоскости, параллельны другой плоскости, то такие плоскости параллельны между собой (см. ниже)

ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИН. ОЗНАКИ

Дві різні площини мають одну загальну пряму, називаються перетинаючимися.

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

ОЗНАКА ПАРАЛЕЛЬНОСТІ ПЛОЩИН

Якщо площина паралельна двом пересічним прямим, лежить в іншій площині, то ці площини паралельні.

Якщо дві паралельні прямі, що належать одній плоскості, паралельні іншій плоскості, то цi плоскостi паралельнi між собою (див.нижче)

Если две параллельные прямые параллельны плосткостям, то эти плоскости - параллельны. Якщо дві паралельні прямі паралельні плосткостям, то ця плоскість - паралельні.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны между собой. (см. ниже)

Якщо дві паралельні площини пересічені третьою, то лінії перетину паралельні між собою. (див.нижче)

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны . Якщо дві паралельнi плоскістi пересічено третьою, то лінії пересічення паралельні

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Через точку поза даною площині можна провести площину, паралельну даній, і притому тільки одну.

Задача

Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскость альфа в точке А1 а плоскость бета в точке А2, и прямая b пересекает эти плоскости в точках B1 и B2 соответственно.
Найти KB2 если A2B2 относится к A1B1 как 4:3, а KB1 = 14 см.
Параллельные плоскости

Решение.
Через прямые a и b проведем плоскость, образованную этими пересекающимися прямыми. В этой плоскости лежат треугольники A2KB2 и A1KB1. Эти треугольники подобны, так как угол К у них общий, а остальные углы также равны, так как образованы секущими KA2 и KB2 на параллельных прямых A1B1 и A2B2, так как плоскости альфа и бета - параллельны.

Таким образом, коэффициент подобия верен для соотношения любых двух соответствующих сторон, то есть:
KB2 : KB1 = 4:3

Откуда
KB2 : 14 = 4:3
KB2 = 14 * 4 / 3 = 56/3 = 18 2/3 см

Ответ: 18 2/3 см

Прямые и плоскости | Описание курса | Параллельные плоскости