Список предметов
Основное свойство функции косинуса
96 / 189
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Основное свойство функции косинуса угла. Основна властивість функції косинуса кута


Вычислить значения синуса и косинуса любого острого угла прямоугольного треугольника всегда можно, если известны длины его катетов и гипотенузы, но чаще вычисления не производят, а считывают значения функций по таблицам логарифмов тригонометрических функций в зависимости от величины острого угла.

ТЕОРЕМА: Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров прямоугольного треугольника.

Обчислити значення синуса і косинуса будь-якого гострого кута прямокутного трикутника завжди можна, якщо відомі довжини його катетів і гіпотенузи, але частіше обчислення не виробляють, а зчитують значення функцій за таблицями логарифмів тригонометричних функцій в залежності від величини гострого кута.

ТЕОРЕМА: Косинус кута залежить тільки від градусної міри кута і не залежить від розташування і розмірів прямокутного трикутника.


Формулировка теоремы про основное свойство функции косинуса. Формулювання теореми про основну властивість функції косинуса.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Доказательство требует дополнительного построения. Построим (BD=B1D1, ED=E1D1). Так как у вершин С и Е в треугольниках ADC и BDE углы прямые, то AC || BE.

По теореме о пропорциональных отрезках составим пропорцию: CD:AD=ED:BD.

Используя равенство треугольников BDE и B1D1E1, получаем: СD:AD=E1D1:B1D1, что и требовалось доказать.

ДОКАЗ:

Доказ вимагає додаткової побудови. Побудуємо (BD=B1D1, ED=E1D1). Так як у вершин С і Е в трикутниках ADC і BDE кути прямі, то AC || BE.

По теоремі про пропорційні відрізки складемо пропорцію: CD:AD=ED:BD.

Використовуючи рівність трикутників BDE і B1D1E1, отримуємо: СD:AD=E1D1:B1D1, що і було потрібно довести.

0  


 Косинус | Описание курса | Теорема косинусов. Доказательство. 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru