Список предметов
Косинус двойного угла
114 / 189
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения
См. также:

Косинус двойного угла

В процессе решения задач с преобразованием тригонометрических функций бывает необходимо преобразовать значение двойного угла в выражение, в котором все члены имеют аргумент с одинарным его значением. Например, косинус два альфа необходимо преобразовать в выражение, в котором аргументом тригонометрической функции является альфа (одинарный угол). Ниже приведены тригонометрические преобразования косинуса с двойным аргументом функции.

Формулы косинуса двойного угла

Формулы преобразования косинуса двойного угла в тождество с одинарным значением этого угла
Далее приведены формулы (тождества) для преобразования косинуса двойного угла.

Косинус двойного угла равен разности квадрата косинуса одинарного угла и квадрата синуса этого угла

Косинус двойного угла равен удвоенному квадрату косинуса одинарного угла минус единица

Косинус двойного угла равен единице минус двойной синус квадрат одинарного угла

Зачем это нужно.
Указанные здесь преобразования (тождества) часто помогают получить точное значение для углов, которые не всегда можно найти в таблице часто встречающихся значений тригонометрических функций

Например, нам необходимо вычислить значение косинуса 120 градусов
Для этого, возьмем значение косинуса 60 градусов. Его значение известно. 
Если представить выражение cos 120 как косинус двойного угла

cos 120º = cos (2 * 60º)
оказывается, можно получить и точное значение для этого угла, применяя указанные выше формулы.
cos 120º = cos (2 * 60º) 
cos 120º = 2 cos2 60º - 1
Мы привели косинус угла, значение которого мы "не знаем", к значению, которое нам известно.
Поскольку значение cos 60 = 1/2 , то вычислим полученное выражение:
2 cos2 60º - 1 = 2 (1/2)2  - 1 = 2 х 1/4 - 1 = -1/2
таким образом
cos 120º = -1/2

По аналогии, применяя формулы косинуса двойного угла, мы можем как решать тригонометрические уравнения, так и находить значения двойных углов тригонометрических функций на основании уже известных нам значений.

См. также:


0  


 Тригонометрические формулы понижения степени sin cos tg | Описание курса | Многоугольники 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru